Soru Çözümü
- Verilen ifadeyi basitleştirmek için her bir terimi ayrı ayrı inceleyelim.
- İlk terim: $2n$ çift bir sayı olduğundan, $2n+1$ tek bir sayıdır. Bu durumda, $(-1)^{2n+1} = -1$. Dolayısıyla, $-(-1)^{2n+1} = -(-1) = 1$.
- İkinci terim: $2n$ çift bir sayı olduğundan, $(-1)^{2n} = 1$.
- Üçüncü terim: $n$ bir tam sayı olduğundan, $(-1)^n$ ya $1$ (eğer $n$ çift ise) ya da $-1$ (eğer $n$ tek ise) olur. Her iki durumda da, $[(-1)^n]^2 = 1^2 = 1$ veya $[(-1)^n]^2 = (-1)^2 = 1$. Yani, $[(-1)^n]^2 = 1$. Dolayısıyla, $-[(-1)^n]^2 = -1$.
- Şimdi bu basitleştirilmiş terimleri toplayalım: $1 + 1 - 1 = 1$.
- İşlemin sonucu $1$'dir.
- Doğru Seçenek B'dır.