Soru Çözümü
- Kenan'ın şeker sayısına $N$ diyelim.
- Şekerler 6'lı gruplara ayrıldığında 3 şeker artıyorsa, $N$ sayısı 6 ile bölündüğünde kalanı 3'tür. Bu durumu $N = 6k + 3$ şeklinde yazabiliriz.
- Şekerler 10'lu gruplara ayrıldığında 7 şeker artıyorsa, $N$ sayısı 10 ile bölündüğünde kalanı 7'dir. Bu durumu $N = 10m + 7$ şeklinde yazabiliriz.
- Her iki durumda da $N+3$ sayısı hem 6'ya hem de 10'a tam bölünür. Çünkü $N+3 = 6k+3+3 = 6k+6 = 6(k+1)$ ve $N+3 = 10m+7+3 = 10m+10 = 10(m+1)$ olur.
- Bu durumda $N+3$ sayısı, 6 ve 10'un ortak katı olmalıdır. 6 ve 10'un en küçük ortak katı (EKOK) $EKOK(6, 10) = 30$'dur.
- Yani $N+3$ sayısı 30'un bir katıdır. $N+3 = 30p$ şeklinde yazabiliriz. Buradan $N = 30p - 3$ olur.
- Soruda Kenan'ın elinde 120'den az şeker bulunduğu belirtilmiştir. Yani $N < 120$.
- $30p - 3 < 120$ eşitsizliğini çözelim. $30p < 123 \Rightarrow p < \frac{123}{30} \Rightarrow p < 4.1$.
- $N$'nin en fazla olması için $p$'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri $p=4$'tür.
- $p=4$ değerini $N = 30p - 3$ denkleminde yerine koyarsak, $N = 30 \times 4 - 3 = 120 - 3 = 117$ şeker bulunur.
- Doğru Seçenek A'dır.