Merhaba Sevgili 8. Sınıf Öğrencileri,

Bu ders notu, "8. sınıf Ebob ve Ekok Test 5" testindeki soruları temel alarak hazırlanmıştır. Amacımız, bu testte karşılaştığınız konuları genel bir çerçevede ele alarak, EBOB ve EKOK ile ilgili tüm problem tiplerine karşı hazırlıklı olmanızı sağlamaktır. Sınav öncesi yapacağınız son tekrarlar için bu notları dikkatle incelemeniz, konuya dair eksiklerinizi gidermenize ve problem çözme becerilerinizi geliştirmenize yardımcı olacaktır.

EBOB (En Büyük Ortak Bölen) Nedir ve Nasıl Bulunur?

• Tanım: İki veya daha fazla doğal sayıyı aynı anda bölen en büyük doğal sayıya bu sayıların En Büyük Ortak Böleni (EBOB) denir.
• Nasıl Bulunur?
  • Sayılar asal çarpanlarına ayrılır.
  • Ortak olan asal çarpanlardan üssü en küçük olanlar seçilerek çarpılır.
• EBOB Problemleri ve Anahtar Kelimeler:
  • Genellikle "büyük bir bütünden küçük eşit parçalar elde etme" durumlarında EBOB kullanılır.
  • "Eşit parçalara ayırma", "bölme", "paketleme", "gruplama", "karelere ayırma", "en büyük", "en uzun", "en geniş", "en az sayıda kap/paket/oda" gibi ifadeler EBOB kullanmanız gerektiğini gösterir.
  • Örnek: Kumaşları, telleri, arazileri eşit ve en büyük parçalara ayırma; öğrencileri eşit sayıda odalara yerleştirme; kurabiyeleri eşit sayıda paketleme.
• Kalanlı EBOB Problemleri:
  • Bir sayıyı böldüğünde belirli bir kalan veren en büyük sayıyı bulmak için, verilen sayılardan kalanları çıkarırız. Daha sonra elde ettiğimiz yeni sayıların EBOB'unu buluruz.
  • Örnek: "59 ve 50 sayılarını böldüğünde 5 kalanını veren en büyük sayı" sorusunda, önce 59-5=54 ve 50-5=45 bulunur, ardından EBOB(54, 45) hesaplanır.
• ⚠️ Dikkat: EBOB problemlerinde genellikle "parça sayısı" değil, "parçanın boyutu" veya "bir paketteki miktar" gibi değerler EBOB ile bulunur. Toplam parça sayısını bulmak için ise toplam miktarı EBOB değerine bölmek gerekir.

EKOK (En Küçük Ortak Kat) Nedir ve Nasıl Bulunur?

• Tanım: İki veya daha fazla doğal sayının ortak katları arasında en küçük olan pozitif tam sayıya bu sayıların En Küçük Ortak Katı (EKOK) denir.
• Nasıl Bulunur?
  • Sayılar asal çarpanlarına ayrılır.
  • Tüm asal çarpanlardan üssü en büyük olanlar seçilerek çarpılır.
• EKOK Problemleri ve Anahtar Kelimeler:
  • Genellikle "küçük parçalardan büyük bir bütün oluşturma" veya "periyodik olayların tekrar etme zamanı" durumlarında EKOK kullanılır.
  • "Birlikte", "aynı anda", "tekrar", "buluşma", "nöbet", "zil", "en küçük", "en az" gibi ifadeler EKOK kullanmanız gerektiğini gösterir.
  • Örnek: Otobüslerin aynı anda hareket etmesi, hemşirelerin aynı gün nöbet tutması, koşucuların başlangıç noktasında tekrar buluşması, dikdörtgenlerden kare oluşturma.
• Kalanlı EKOK Problemleri:
  • Sabit Kalan Durumu: Sayılara bölündüğünde hep aynı kalanı veren en küçük sayıyı bulmak için, sayıların EKOK'unu bulduktan sonra bu kalanı ekleriz.
  • Örnek: "15 ve 20 sayılarına bölündüğünde 3 kalanını veren en küçük sayı" sorusunda, önce EKOK(15, 20) bulunur, sonra bulunan değere 3 eklenir.
  • Farklı Kalan Durumu (Sabit Fark): Eğer bölen ile kalan arasındaki fark her zaman aynı ise, sayıların EKOK'unu bulduktan sonra bu sabit farkı çıkarırız.
  • Örnek: "12'ye bölündüğünde 10, 20'ye bölündüğünde 18 kalanını veren sayı" sorusunda, 12-10=2 ve 20-18=2 olduğu için, EKOK(12, 20) bulunur ve sonuçtan 2 çıkarılır.
• ⚠️ Dikkat: EKOK problemlerinde "en az" kelimesi genellikle doğrudan EKOK'u işaret eder. Ancak bazen belirli bir aralıkta (örn: üç basamaklı, 90'dan fazla) en küçük sayıyı bulmak için EKOK'un katlarını kontrol etmeniz gerekebilir.

EBOB ve EKOK'un Birlikte Kullanıldığı veya Özel Durumlar

• İki Sayının Çarpımı ile EBOB ve EKOK İlişkisi: İki doğal sayının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir. Yani, A x B = EBOB(A, B) x EKOK(A, B).
• 💡 İpucu: Bu özellik, sorularda EBOB veya EKOK'tan biri verildiğinde diğerini bulmak için ya da bilinmeyenli durumlarda oldukça kullanışlıdır.
• Geometrik Uygulamalar:
  • Dikdörtgeni Eş Karelere Ayırma: Bir dikdörtgen şeklindeki alanı eş karelere ayırmak istiyorsak, karenin bir kenar uzunluğu, dikdörtgenin kenar uzunluklarının EBOB'u olmalıdır.
  • Çizgi Sayısı Hesaplama: Bir kenarı A cm olan bir doğru parçasını, her biri EBOB cm uzunluğunda parçalara ayırmak için (A / EBOB) - 1 adet çizgi çekmek gerekir. Dikdörtgeni karelere ayırırken hem yatay hem dikey çizgi sayılarını ayrı ayrı hesaplayıp toplayın.
• Bilinmeyenli EKOK/EBOB Denklemleri:
  • EKOK(K, 30) = 120 gibi sorularda, K sayısının 120'nin bir böleni olması gerektiğini ve 30 ile K'nın asal çarpanlarının birleşimiyle 120'nin asal çarpanlarını oluşturması gerektiğini unutmayın.
  • Önce verilen sayıların ve EKOK/EBOB'un asal çarpanlarını ayırın. Ardından bilinmeyen sayının asal çarpanlarını ve üslerini bu bilgilere göre belirleyin.
  • Örnek: EKOK(K, 30) = 120 ise, 30 = 2 x 3 x 5 ve 120 = 2³ x 3 x 5'tir. K'nın içinde kesinlikle 2³ (yani 8) çarpanı olmalıdır. 3 ve 5 çarpanları ise K'da olabilir veya olmayabilir (çünkü 30'da zaten varlar ve EKOK'u etkilemezler). Bu durumda K için olası değerler 8, 8x3=24, 8x5=40, 8x3x5=120 olabilir.
• Sayı Aralıkları ve Basamak Sınırlamaları: Bulduğunuz EBOB veya EKOK değerlerini ya da katlarını, soruda verilen "iki basamaklı", "üç basamaklı", "80 ile 100 arasında", "90'dan fazla" gibi sınırlamalara göre kontrol etmeyi unutmayın.

Bu notlar, EBOB ve EKOK konularındaki temel bilgileri ve sıkça karşılaşılan problem tiplerini özetlemektedir. Her bir maddeyi dikkatlice okuyup anlamaya çalışın. Bol bol pratik yaparak ve farklı soru tiplerini çözerek konuya hakimiyetinizi artırabilirsiniz. Başarılar dilerim!