Merhaba sevgili 9. sınıf öğrencileri!

Bu ders notu, "9. Sınıf Bileşik Önermeler Test 5" testindeki soruları temel alarak, mantık konusundaki bilgilerinizi pekiştirmeniz ve sınava hazırlanırken başvurabileceğiniz kapsamlı bir tekrar sağlamak amacıyla hazırlandı. Test, özellikle önermelerin doğruluk değerleri, temel mantık bağlaçları (ve, veya, ya da) ve bu bağlaçlarla kurulan bileşik önermelerin sadeleştirilmesi, denklikleri ve doğruluk tabloları üzerine odaklanmaktadır.

🎓 9. Sınıf Bileşik Önermeler Test 5 - Ders Notu ve İpuçları

1. Önermeler ve Doğruluk Değerleri

• Önerme: Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Bir ifade aynı anda hem doğru hem de yanlış olamaz.
• Doğruluk Değeri: Bir önerme doğru ise doğruluk değeri 1 (D), yanlış ise 0 (Y) ile gösterilir.
• Bir Önermenin Değili (Olumsuzu): Bir p önermesinin hükmünün değiştirilmesiyle elde edilen yeni önermeye p'nin değili (olumsuzu) denir ve p' (p üssü) ile gösterilir.
  • p doğru ise p' yanlıştır (1' ≡ 0).
  • p yanlış ise p' doğrudur (0' ≡ 1).
  • Bir önermenin değilinin değili, önermenin kendisine denktir: (p')' ≡ p.

2. Temel Bileşik Önerme Bağlaçları

İki veya daha fazla önermenin mantık bağlaçları ile birleştirilmesiyle oluşan yeni önermelere bileşik önerme denir.

a) "Ve" Bağlacı (∧)

• "p ve q" şeklinde okunur ve p ∧ q ile gösterilir.
• p ∧ q bileşik önermesi, her iki önerme (p ve q) de doğru iken doğru, diğer tüm durumlarda yanlıştır.
• Doğruluk Tablosu:

  p	q	p ∧ q
  1	1	1
  1	0	0
  0	1	0
  0	0	0

• ⚠️ Dikkat: "Ve" bağlacı, çarpma işlemi gibi düşünülebilir. Sonucun 1 olması için tüm çarpanların 1 olması gerekir. Bir tane bile 0 varsa sonuç 0 olur.

b) "Veya" Bağlacı (∨)

• "p veya q" şeklinde okunur ve p ∨ q ile gösterilir.
• p ∨ q bileşik önermesi, önermelerden en az biri doğru iken doğru, her iki önerme de yanlış iken yanlıştır.
• Doğruluk Tablosu:

  p	q	p ∨ q
  1	1	1
  1	0	1
  0	1	1
  0	0	0

• ⚠️ Dikkat: "Veya" bağlacı, toplama işlemi gibi düşünülebilir. Sonucun 0 olması için tüm toplananların 0 olması gerekir. Bir tane bile 1 varsa sonuç 1 olur.

c) "Ya da" Bağlacı (⊻)

• "p ya da q" şeklinde okunur ve p ⊻ q ile gösterilir.
• p ⊻ q bileşik önermesi, önermelerin doğruluk değerleri farklı iken doğru, aynı iken yanlıştır.
• Doğruluk Tablosu:

  p	q	p ⊻ q
  1	1	0
  1	0	1
  0	1	1
  0	0	0

• 💡 İpucu: "Ya da" bağlacı, günlük dildeki "ya ... ya da ..." kalıbına benzer. Seçeneklerden sadece birinin doğru olmasını ifade eder.

3. Doğruluk Tabloları

• n tane farklı önermenin doğruluk değerleri için 2ⁿ farklı durum vardır. Bu durumların her birini gösteren tabloya doğruluk tablosu denir.
• Doğruluk tabloları, bileşik önermelerin doğruluk değerlerini sistematik olarak belirlemek ve denklikleri kanıtlamak için kullanılır.
• Oluşturma Adımları:
  1. Önerme sayısına göre satır sayısını (2ⁿ) belirle.
  2. Her bir önerme için tüm doğruluk değerlerini sırasıyla yaz.
  3. Bağlaçların işlem önceliğine dikkat ederek (genellikle parantez içleri önce) adım adım bileşik önermenin doğruluk değerlerini hesapla.

4. Bileşik Önermelerin Denklikleri ve Özellikleri

İki bileşik önermenin doğruluk değerleri aynı ise bu önermeler denktir denir ve ≡ sembolü ile gösterilir. Sadeleştirme ve doğruluk değeri bulma sorularında bu denklikleri bilmek çok önemlidir.

• Tek Kuvvet Özelliği:
  • p ∧ p ≡ p
  • p ∨ p ≡ p
• Değişme Özelliği:
  • p ∧ q ≡ q ∧ p
  • p ∨ q ≡ q ∨ p
  • p ⊻ q ≡ q ⊻ p
• Birleşme Özelliği: (Aynı bağlaçlar art arda geldiğinde parantezin yerini değiştirebiliriz.)
  • (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
  • (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
  • (p ⊻ q) ⊻ r ≡ p ⊻ (q ⊻ r)
• Dağılma Özelliği: (Bir bağlacın diğer bağlaç üzerine dağılması)
  • p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
  • p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
• De Morgan Kuralları: (Bileşik önermelerin değilini alırken kullanılır.)
  • (p ∧ q)' ≡ p' ∨ q'
  • (p ∨ q)' ≡ p' ∧ q'
• Birim Eleman ve Yutan Eleman Özellikleri:
  • p ∧ 1 ≡ p (1, "ve" için birim eleman)
  • p ∨ 0 ≡ p (0, "veya" için birim eleman)
  • p ∧ 0 ≡ 0 (0, "ve" için yutan eleman)
  • p ∨ 1 ≡ 1 (1, "veya" için yutan eleman)
• Tümleme Özelliği:
  • p ∧ p' ≡ 0
  • p ∨ p' ≡ 1
• Absorpsiyon (Yutma) Kuralları: (Sadeleştirmede çok işe yarar!)
  • p ∨ (p ∧ q) ≡ p
  • p ∧ (p ∨ q) ≡ p
• "Ya da" (⊻) Bağlacının Özel Denklikleri:
  • p ⊻ p ≡ 0
  • p ⊻ p' ≡ 1
  • p ⊻ 0 ≡ p
  • p ⊻ 1 ≡ p'

5. İpuçları ve Dikkat Edilmesi Gerekenler

• 💡 Sadeleştirme Stratejileri:
  • Önce parantez içlerini ve değilleri basitleştirin.
  • De Morgan kurallarını uygulayın.
  • Dağılma özelliğini kullanarak parantezleri açın veya ortak paranteze alın.
  • Yutan eleman (0 veya 1) varsa hemen uygulayın.
  • Tümleme (p ∧ p' ≡ 0 veya p ∨ p' ≡ 1) özelliklerini arayın.
  • Absorpsiyon kurallarını gözden kaçırmayın, karmaşık ifadeleri anında basitleştirebilirler.
  • Eğer hiçbir kural işe yaramıyorsa, doğruluk tablosu oluşturmak veya önermelere 0 ve 1 değerlerini vererek denemek son çare olabilir.
• ⚠️ Doğruluk Değeri Bulma:
  • Verilen bileşik önermenin doğruluk değeri (örneğin p ∨ q' ≡ 0) biliniyorsa, bu bilgi önermelerin tek bir doğruluk değeri almasını sağlayabilir. Örneğin, p ∨ q' ≡ 0 olması için hem p'nin hem de q''nün 0 olması gerekir. Buradan p ≡ 0 ve q ≡ 1 bulunur.
  • Bu şekilde bulduğunuz temel önermelerin (p, q, r, s gibi) doğruluk değerlerini, istenen diğer bileşik önermeye yerine yazarak sonuca ulaşın.
• 💡 "Ya da" (⊻) ile ilgili sorular: Bu bağlaç diğerlerinden biraz farklı çalışır. Özellikle p ⊻ p ≡ 0 ve p ⊻ p' ≡ 1 gibi özel durumlarını iyi öğrenin.
• ⚠️ Soru Kökünü İyi Okuyun: "Hangisi denktir?", "Hangisinin doğruluk değeri 1'dir?", "Hangisi yanlıştır?", "Hangisi doğru değildir?" gibi ifadeler cevabı doğrudan etkiler. Yanlış olanı bulmanız istendiğinde, doğru olanları eleyerek ilerleyin.

Bu notlar, mantık konusundaki temel bilgilerinizi tazelemek ve testlerde karşınıza çıkabilecek soru tiplerine hazırlanmak için size yol gösterecektir. Bol pratik yaparak ve bu kuralları ezberlemek yerine mantığını anlayarak çok daha başarılı olabilirsiniz. Başarılar dilerim!