🎓 7. Sınıf Çokgenler, Düzgün Çokgenler, Çokgenlerin Köşegenleri ile İç ve Dış Açıları Test 1 - Ders Notu ve İpuçları

Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencileri!

Bu ders notu, çokgenler konusuyla ilgili temel bilgileri, formülleri ve önemli ipuçlarını içeriyor. Karşılaştığınız testteki soruları daha iyi anlamanıza ve benzer soruları rahatlıkla çözmenize yardımcı olacak kapsamlı bir tekrar niteliğindedir. Çokgenlerin tanımından başlayarak, köşegenleri, iç ve dış açıları gibi kritik konuları adım adım inceleyeceğiz. Haydi başlayalım!

Çokgenler Nedir?

• Tanım: En az üç doğru parçasının uç uca eklenmesiyle oluşan, kapalı ve kendisini kesmeyen düzlemsel şekillere çokgen denir.
• Temel Elemanları:
  • Köşe: Doğru parçalarının birleştiği noktalardır.
  • Kenar: Çokgeni oluşturan doğru parçalarıdır. Çokgenler kenar sayılarına göre adlandırılır (üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen vb.).
  • İç Açı: Çokgenin içinde, iki kenarın arasında kalan açıdır.
  • Dış Açı: Bir kenarın uzantısı ile komşu kenar arasında oluşan açıdır. Her köşede bir iç açı ve bir dış açı bulunur.

Köşegenler

• Tanım: Bir çokgende ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir.
• Bir Köşeden Çizilebilen Köşegen Sayısı:
  • n kenarlı bir çokgende, bir köşeden kendisine ve komşu iki köşeye (toplam 3 köşe) köşegen çizilemez. Bu nedenle, bir köşeden çizilebilen köşegen sayısı n - 3 formülüyle bulunur.
  • Örnek: Bir beşgende (n=5), bir köşeden 5 - 3 = 2 tane köşegen çizilebilir.
• Toplam Köşegen Sayısı:
  • n kenarlı bir çokgenin toplam köşegen sayısı n * (n - 3) / 2 formülüyle bulunur. (Bu formül testte doğrudan sorulmasa da bilmek faydalıdır.)

İç Açılar

• Bir Çokgenin İç Açıları Toplamı:
  • n kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı (n - 2) * 180° formülüyle bulunur.
  • 💡 İpucu: Bu formül, çokgenin bir köşesinden çizilen köşegenlerle kaç tane üçgene ayrılabileceği mantığına dayanır. n kenarlı bir çokgen, bir köşesinden çizilen köşegenlerle (n-2) adet üçgene ayrılır. Her üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan, çokgenin iç açıları toplamı (n-2) * 180° olur.
  • Örnek: Bir ongenin (n=10) iç açıları toplamı (10 - 2) * 180° = 8 * 180° = 1440°'dir.

Dış Açılar

• Bir Çokgenin Dış Açıları Toplamı:
  • Tüm çokgenlerin (düzgün olsun veya olmasın) dış açıları toplamı her zaman 360°'dir.
  • ⚠️ Dikkat: Bu kural, çokgenin kenar sayısına bağlı değildir! Üçgenin de, beşgenin de, yüzgenin de dış açıları toplamı 360°'dir.

Düzgün Çokgenler

• Tanım: Tüm kenar uzunlukları eşit ve tüm iç açıları (dolayısıyla tüm dış açıları da) eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.
• Düzgün Çokgenin Bir İç Açısının Ölçüsü:
  • Düzgün n kenarlı bir çokgenin bir iç açısının ölçüsü [(n - 2) * 180°] / n formülüyle bulunur.
  • Örnek: Düzgün bir sekizgenin (n=8) bir iç açısı [(8 - 2) * 180°] / 8 = (6 * 180°) / 8 = 1080° / 8 = 135°'dir.
• Düzgün Çokgenin Bir Dış Açısının Ölçüsü:
  • Düzgün n kenarlı bir çokgenin bir dış açısının ölçüsü 360° / n formülüyle bulunur.
  • Örnek: Düzgün bir ongenin (n=10) bir dış açısı 360° / 10 = 36°'dir.

İç Açı ve Dış Açı İlişkisi

• Bir çokgenin herhangi bir köşesindeki iç açı ile dış açının toplamı her zaman 180°'dir. Çünkü bunlar bir doğru üzerinde komşu açılardır (doğrusal çift oluştururlar).
• Formül: İç Açı + Dış Açı = 180°
• 💡 İpucu: Düzgün çokgenlerde genellikle önce dış açıyı bulmak daha kolaydır (360°/n). Sonra iç açıyı bulmak için 180°'den dış açıyı çıkarabilirsiniz. Bu, özellikle büyük kenar sayılı çokgenlerde hesaplama kolaylığı sağlar.

Problem Çözme İpuçları

• Şekli İyi İncele: Verilen şekillerde hangi çokgenlerin olduğunu, düzgün olup olmadıklarını ve hangi açıların istendiğini dikkatlice belirle.
• Kenar Sayısını Belirle (n): Formülleri kullanabilmek için çokgenin kaç kenarlı olduğunu doğru tespit etmek çok önemlidir.
• Doğru Formülü Kullan: İç açı toplamı mı, bir iç açı mı, bir dış açı mı, yoksa köşegen sayısı mı isteniyor? Buna göre uygun formülü seç.
• Açı İlişkilerini Kullan:
  • Bir noktadaki açılar toplamı 360°'dir.
  • Doğru açı 180°'dir (iç açı + dış açı = 180°).
  • İkizkenar üçgenlerde taban açıları eşittir. (Bazı sorularda çokgenin içinde oluşan üçgenleri fark etmen gerekebilir.)
• Adım Adım İlerle: Karmaşık sorularda, önce bilinenleri bul (örneğin, düzgün çokgenin bir iç açısı), sonra bilinmeyene doğru ilerle.

Bu ders notları, çokgenler konusundaki temel bilgileri pekiştirmenize yardımcı olacaktır. Bol bol pratik yaparak ve formülleri ezberlemek yerine mantığını anlayarak bu konuda başarılı olabilirsiniz. Başarılar dilerim!