Soru Çözümü
- 1. Adım: Örüntüyü Analiz Etme
- 1. Adım: Boyalı kare sayısı = $1$, Tüm kare sayısı = $5$
- 2. Adım: Boyalı kare sayısı = $2$, Tüm kare sayısı = $8$
- 3. Adım: Boyalı kare sayısı = $3$, Tüm kare sayısı = $11$
- 2. Adım: Genel Kuralı Belirleme
- n. adımdaki boyalı kare sayısı: $n$
- n. adımdaki tüm kare sayısı: $3n + 2$ (Çünkü tüm kare sayıları 5, 8, 11... şeklinde artmaktadır, bu bir aritmetik dizidir ve genel terimi $3n+2$'dir)
- 3. Adım: A Değerini Hesaplama (6. Adım)
- 6. adımdaki boyalı kare sayısı: $6$
- 6. adımdaki tüm kare sayısı: $3 \times 6 + 2 = 18 + 2 = 20$
- $A = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$
- 4. Adım: B Değerini Hesaplama (10. Adım)
- 10. adımdaki boyalı kare sayısı: $10$
- 10. adımdaki tüm kare sayısı: $3 \times 10 + 2 = 30 + 2 = 32$
- $B = \frac{10}{32} = \frac{5}{16}$
- 5. Adım: A . B Değerini Hesaplama
- $A \cdot B = \frac{3}{10} \cdot \frac{5}{16}$
- $A \cdot B = \frac{3 \cdot 5}{10 \cdot 16} = \frac{15}{160}$
- Kesri sadeleştirme: Pay ve paydayı 5 ile bölerek $A \cdot B = \frac{3}{32}$
- Doğru Seçenek A'dır.