Merhaba Sevgili 7. Sınıf Öğrencisi,

Bu ders notu, "Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri" konusundaki bilgilerini pekiştirmek ve testlerde karşına çıkabilecek soru tiplerine hazırlanmak için özel olarak hazırlandı. Bu test, rasyonel sayıları farklı şekillerde yazmaktan, onlarla toplama ve çıkarma işlemleri yapmaya, sayı doğrusunda göstermeye ve günlük hayattaki problemlere uygulamaya kadar birçok önemli beceriyi ölçüyor. Hazırsan, rasyonel sayılar dünyasına dalalım ve bu konuyu birlikte fethedelim!

Rasyonel Sayılar Nedir?

• Bir sayının a/b şeklinde (b ≠ 0 olmak üzere) yazılabilen haline rasyonel sayı denir.
• Tam sayılar, doğal sayılar, kesirler ve ondalık sayılar aslında birer rasyonel sayıdır.

Rasyonel Sayıları Farklı Şekillerde Yazma

Rasyonel sayılarla işlem yaparken, bazen sayıları farklı şekillerde yazmamız gerekebilir. Bu dönüşümleri iyi bilmek, işlemleri kolaylaştırır.

• Tam Sayılı Kesirleri Bileşik Kesre Çevirme: Tam sayılı bir kesri (örneğin 2 ³/₁₀) bileşik kesre çevirmek için, tam kısım ile paydayı çarparız, çıkan sonuca payı ekleriz ve yeni pay olarak yazarız. Payda ise aynı kalır.
  Örnek: 2 ³/₁₀ = (2 x 10 + 3) / 10 = 23/10.
• Ondalık Sayıları Kesre Çevirme: Ondalık sayıyı virgülsüz olarak paya yazarız. Paydaya ise virgülden sonraki basamak sayısı kadar sıfır içeren 10'un kuvvetini (10, 100, 1000 vb.) yazarız.
  Örnek: 0,5 = 5/10 = 1/2.
• Devirli Ondalık Sayıları Kesre Çevirme: Bu dönüşüm biraz özeldir ve dikkat gerektirir.
  • Sayıdan devretmeyen kısım çıkarılır ve paya yazılır.
  • Paydaya ise virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı kadar 0 yazılır.
  • Örnek: 0,2̅ = 2/9 (Sayı 2, devretmeyen 0. Virgülden sonra 1 devreden basamak var.)
  • Örnek: 1,12̅ (12 devrediyor) = (112 - 1) / 99 = 111/99. (Sayı 112, devretmeyen 1. Virgülden sonra 2 devreden basamak var.)

Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma yaparken dikkat etmen gereken en önemli kural:

• Payda Eşitleme: Toplama veya çıkarma işlemi yapabilmek için paydaların mutlaka eşit olması gerekir! Eğer paydalar eşit değilse, paydaların en küçük ortak katını (EKOK) bularak kesirleri genişletmelisin.
• İşaretlere Dikkat: Tam sayılarda öğrendiğin toplama ve çıkarma kuralları rasyonel sayılar için de geçerlidir.
  • Aynı işaretli rasyonel sayılar toplanır, ortak işaret sonuca verilir.
  • Farklı işaretli rasyonel sayılar çıkarılır (mutlak değerce büyük olandan küçük olan çıkarılır), mutlak değerce büyük olan sayının işareti sonuca verilir.
  • Çıkarma işlemi, çıkan sayının işaretini değiştirip toplama işlemine dönüştürülebilir: a - b = a + (-b).
• Tam Sayılı Kesirlerle İşlemler: Genellikle tam sayılı kesirleri önce bileşik kesre çevirip işlem yapmak, hata yapma olasılığını azaltır.

Rasyonel Sayılarda Toplama İşleminin Özellikleri

• Değişme Özelliği: Rasyonel sayılarda toplama işleminde sayıların yerini değiştirmek sonucu etkilemez.
  Örnek: a + b = b + a.
• Birleşme Özelliği: Üç veya daha fazla rasyonel sayı toplanırken, hangi ikisinin önce toplandığı sonucu değiştirmez.
  Örnek: (a + b) + c = a + (b + c).
• Etkisiz Eleman: 0 (sıfır), rasyonel sayılarda toplama işleminin etkisiz elemanıdır. Bir rasyonel sayıyı 0 ile toplamak, sayının değerini değiştirmez.
  Örnek: a + 0 = a.
• Ters Eleman: Bir rasyonel sayının toplama işlemine göre tersi, o sayının işaret değiştirmiş halidir. Bir sayı ile toplama işlemine göre tersi toplandığında sonuç 0 olur.
  Örnek: a + (-a) = 0.

Sayı Doğrusunda Rasyonel Sayılarla İşlemler

• Sayı doğrusunda sağa doğru hareket etmek pozitif yönde ilerlemek (toplama), sola doğru hareket etmek ise negatif yönde ilerlemek (çıkarma veya negatif sayı ekleme) anlamına gelir.
• İlk sayı genellikle sıfırdan başlanarak gösterilir. Sonraki sayılar ise gelinen noktadan itibaren eklenir veya çıkarılır.
• Her tam sayı arasının kaç eş parçaya ayrıldığına dikkat etmelisin. Bu, birim kesrin değerini belirler.

Rasyonel Sayılarla Problem Çözme

• Problemi dikkatlice oku ve verilen bilgileri, senden istenenleri net bir şekilde belirle.
• Farklı türdeki rasyonel sayıları (tam sayılı kesir, ondalık, devirli ondalık) aynı türe (genellikle bileşik kesre) çevirmek, işlemleri kolaylaştırır.
• Adım adım ilerle. Özellikle çok adımlı problemlerde her adımı yazarak ve kontrol ederek yap.
• Sonucu, soruda istenen formda (kesir, ondalık vb.) yazmayı unutma.

Kritik Noktalar ve İpuçları

• ⚠️ Dikkat: Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerinde payda eşitlemeyi asla unutma! Bu, en sık yapılan hatalardan biridir.
• ⚠️ Dikkat: Negatif sayılarla işlem yaparken işaret hatalarına karşı çok dikkatli olmalısın. Özellikle "eksi eksi" durumunun artıya dönüştüğünü unutma: a - (-b) = a + b.
• 💡 İpucu: Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirmek, özellikle çıkarma işlemlerinde ve birden fazla işlem içeren sorularda hata yapma olasılığını azaltır.
• 💡 İpucu: Devirli ondalık sayıları kesre çevirme kuralını çok iyi öğren ve bol bol pratik yap. Bu tür sorular sınavlarda sıkça karşına çıkacaktır.
• 💡 İpucu: Sayı doğrusu sorularında, başlangıç noktasını, her bir hareketin yönünü (sağ/sol) ve büyüklüğünü (kaç birim ilerlendiğini) doğru belirlemek çok önemlidir.
• 💡 İpucu: Problemleri çözerken, özellikle para veya miktar hesaplamalarında, her adımı ayrı ayrı yazarak ilerlemek karışıklığı önler ve çözümünü daha anlaşılır hale getirir.
• 💡 İpucu: İşlem sonucunu her zaman en sade halinde bırakmaya çalış. Şıklarda sadeleşmiş hali verilmiş olabilir.
• ⚠️ Dikkat: "0'a en yakın" gibi sorularda, her seçeneğin işlemini yapıp sonucun mutlak değerini (sayının sıfıra olan uzaklığını) bulmalı ve bu değerlerden en küçüğünü seçmelisin.

Bu notları dikkatlice tekrar et ve bol bol soru çözerek bilgilerini pekiştir. Başarılar dilerim!