Soru Çözümü
- Sayı doğrusundaki birim aralığı belirlemek için, `b` sayısının pozitif bir tam sayı olduğu varsayımını kullanırız. Şekle göre `b`, $0$ ile $2.5$ arasında bir değerdedir. Eğer `b` bir tam sayı ise, `b` değeri $1$ veya $2$ olabilir.
- Eğer $b=2$ olsaydı: $-1$'den `b`'ye ($2$) kadar olan mesafe $2 - (-1) = 3$ birimdir. Bu mesafe $2+4=6$ kareye karşılık gelir. Yani $1$ kare $3/6 = 0.5$ birim olurdu. Bu durumda $a = -1 + (2 \times 0.5) = 0$ olurdu. Ancak I. ifade `a`'nın negatif olduğunu belirtir, bu yüzden $a=0$ olamaz. Dolayısıyla $b=2$ olamaz.
- Bu durumda `b` sayısının $1$ olması gerekir. Eğer $b=1$ ise: $-1$'den `b`'ye ($1$) kadar olan mesafe $1 - (-1) = 2$ birimdir. Bu mesafe $2+4=6$ kareye karşılık gelir. Yani $6$ kare $2$ birimdir. Bu durumda $1$ kare $2/6 = 1/3$ birime karşılık gelir.
- Bu birim aralığına göre `a`, `b` ve `c` değerlerini hesaplayalım:
- `a` sayısı, $-1$'in $2$ kare sağındadır: $a = -1 + (2 \times 1/3) = -1 + 2/3 = -1/3$.
- `b` sayısı, `a`'nın $4$ kare sağındadır: $b = -1/3 + (4 \times 1/3) = -1/3 + 4/3 = 3/3 = 1$.
- `c` sayısı, `b`'nin $2$ kare sağındadır: $c = 1 + (2 \times 1/3) = 1 + 2/3 = 5/3$.
- Şimdi verilen ifadeleri kontrol edelim:
- I. a negatif bir rasyonel sayıdır.
$a = -1/3$. Bu bir negatif rasyonel sayıdır. Bu ifade doğrudur. - II. b pozitif bir tam sayıdır.
$b = 1$. Bu bir pozitif tam sayıdır. Bu ifade doğrudur. - III. c bir doğal sayıdır.
$c = 5/3$. Bu bir doğal sayı değildir (rasyonel sayıdır). Bu ifade yanlıştır. - Buna göre, I ve II numaralı ifadeler doğrudur.
- Doğru Seçenek B'dır.