🎓 7. Sınıf Rasyonel Sayılar (Rasyonel Sayıları Belirleme ve Sayı Doğrusunda Gösterme) Test 1 - Ders Notu ve İpuçları

Sevgili 7. sınıf öğrencileri, bu ders notu "Rasyonel Sayılar" konusunun temel kavramlarını, rasyonel sayıların sayı kümeleri içindeki yerini, sayı doğrusunda gösterimini ve bu sayılarla ilgili sıkça karşılaşılan soru tiplerini anlamanız için hazırlandı. Sınav öncesi son tekrarınız için çok faydalı olacaktır!

1. Rasyonel Sayı Nedir?

• Bir sayının rasyonel sayı olabilmesi için a/b şeklinde yazılabilmesi gerekir. Burada 'a' bir tam sayı, 'b' ise sıfırdan farklı bir tam sayı olmalıdır.
• Örnekler: 3/4, -5/2, 7 (çünkü 7/1 olarak yazılabilir), 0 (çünkü 0/1 olarak yazılabilir), 0.5 (çünkü 1/2 olarak yazılabilir).

⚠️ Dikkat: Payda (b) asla sıfır olamaz! Bir sayının paydası sıfır olursa o sayı tanımsız olur ve rasyonel sayı değildir.

2. Sayı Kümeleri Arasındaki İlişki

Sayı kümeleri birbiriyle ilişkilidir ve bazı kümeler diğerlerini kapsar:

• Rakamlar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• Sayma Sayıları (N+): 1, 2, 3, 4, ... (Doğal sayılardan 0'ı çıkarılmış hali)
• Doğal Sayılar (N): 0, 1, 2, 3, 4, ... (Sayma sayılarına 0 eklenmiş hali)
• Tam Sayılar (Z): ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... (Doğal sayılar ve negatiflerinin birleşimi)
• Rasyonel Sayılar (Q): Tam sayıları ve kesirli sayıları kapsayan en geniş kümedir. Her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır. (Örnek: -3 = -3/1)

💡 İpucu: En küçük küme rakamlardır. Rakamlar < Sayma Sayıları < Doğal Sayılar < Tam Sayılar < Rasyonel Sayılar şeklinde bir kapsama ilişkisi vardır.

3. Rasyonel Sayıların İşareti

• Bir rasyonel sayının işareti, pay ve paydanın işaretine bağlıdır.
• Pozitif Rasyonel Sayı: Pay ve payda aynı işaretliyse (ikisi de pozitif veya ikisi de negatif). Örnek: 3/5 veya -2/-7.
• Negatif Rasyonel Sayı: Pay ve payda farklı işaretliyse (biri pozitif, diğeri negatif). Örnek: -3/5 veya 2/-7.
• Sıfır: Pay sıfırsa (0/b), rasyonel sayı sıfırdır. Sıfırın işareti yoktur.

⚠️ Dikkat: Kesir çizgisinin önündeki eksi işareti, paya veya paydaya ait olabilir. Örneğin, -3/4 = (-3)/4 = 3/(-4).

4. Rasyonel Sayıları Tam Sayı Olarak İfade Etme

• Bir rasyonel sayı, payı paydasına tam bölünebiliyorsa aynı zamanda bir tam sayıdır.
• Örnek: 15/5 = 3 (tam sayı), -16/2 = -8 (tam sayı), -15/-3 = 5 (tam sayı).

💡 İpucu: Bir rasyonel sayının tam sayı olup olmadığını anlamak için kesri en sade haline getirin veya bölme işlemini yapın.

5. Rasyonel Sayıları Sayı Doğrusunda Gösterme

• Rasyonel sayıları sayı doğrusunda göstermek için önce sayının hangi iki tam sayı arasında olduğunu belirlemeliyiz.
• Adım 1: Rasyonel sayıyı tam sayılı kesre çevirin (eğer bileşik kesirse). Örneğin, -11/3 = -3 tam 2/3.
• Adım 2: Sayının işaretine göre sıfırın sağında mı (pozitif) solunda mı (negatif) olacağını belirleyin.
• Adım 3: Tam sayılı kesrin tam kısmı, sayının başlangıç noktasını gösterir. Örneğin, -3 tam 2/3 sayısı -3 ile -4 arasındadır.
• Adım 4: Payda, iki tam sayı arasının kaç eşit parçaya bölüneceğini; pay ise bu parçalardan kaçıncısının alınacağını gösterir. Örneğin, -3 tam 2/3 için -3 ile -4 arası 3 eşit parçaya bölünür ve -3'ten itibaren sola doğru 2. parça işaretlenir.

⚠️ Dikkat: Negatif sayılarda sayı doğrusunda ilerlerken karıştırmayın. Örneğin, -3 tam 2/3 sayısı -3'ten daha küçüktür, yani -4'e daha yakındır.

6. İki Rasyonel Sayı Arasındaki Tam Sayıları Bulma

• İki rasyonel sayı arasındaki tam sayıları bulmak için her iki rasyonel sayıyı da ondalık gösterime veya tam sayılı kesre çevirerek yaklaşık değerlerini belirleyin.
• Örnek: -15/4 = -3.75 ve -33/4 = -8.25. Bu durumda -8.25 ile -3.75 arasındaki tam sayılar: -8, -7, -6, -5, -4'tür.

7. Denk (Eşit) Rasyonel Sayılar

• Bir rasyonel sayının payını ve paydasını aynı sıfırdan farklı bir tam sayı ile çarparak veya bölerek o sayıya denk (eşit) rasyonel sayılar elde edebiliriz.
• Örnek: 1/2 = 2/4 = 3/6. Bilinmeyenli denklemlerde (örneğin -8/x = y/-4 = 8 gibi) içler dışlar çarpımı yaparak veya paydaları eşitleyerek bilinmeyenleri bulabilirsiniz.

8. Rasyonel Sayılarla İlgili Problemler ve İpuçları

• Sayı doğrusu sorularında: Verilen aralığı iyi anlayın. "Arasında" dendiğinde uç noktalar dahil değildir.
• Bilinmeyenli denklemlerde: İçler dışlar çarpımı veya paydaları eşitleme yöntemlerini kullanabilirsiniz.
• Sayı kümeleri sınıflandırmasında: Her sayıyı en sade haline getirerek veya ondalık gösterimini düşünerek hangi kümelere ait olduğunu belirleyin.

💡 İpucu: Bol bol pratik yaparak ve farklı soru tipleri çözerek konuyu pekiştirin. Anlamadığınız yerlerde öğretmeninizden veya arkadaşlarınızdan yardım istemekten çekinmeyin!