Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencileri!

Bu ders notu, "7. Sınıf Tam Sayı Problemleri Test 3" testindeki soruları temel alarak tam sayılar konusundaki bilgilerinizi pekiştirmeniz ve sınavlara daha iyi hazırlanmanız için özel olarak hazırlandı. Bu test, tam sayılarla ilgili temel işlemleri, üslü ifadeleri, mutlak değeri, aritmetik ortalamayı ve bu kavramların günlük hayattaki uygulamalarını kapsıyor. Hadi, tam sayılar dünyasında kısa bir tekrar turuna çıkalım!

🎓 7. Sınıf Tam Sayı Problemleri Test 3 - Ders Notu ve İpuçları

1. Tam Sayılarla İşlemler

Tam sayılarla dört işlem, bu konunun temelini oluşturur. İşaretlere dikkat etmek çok önemlidir!

a. Toplama ve Çıkarma

• Aynı İşaretli Tam Sayılar: Sayılar toplanır ve ortak işaret sonuca yazılır.
  • Örnek: (+5) + (+3) = +8
  • Örnek: (-5) + (-3) = -8
• Farklı İşaretli Tam Sayılar: Büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonuca yazılır.
  • Örnek: (+7) + (-4) = +3 (7'den 4 çıktı, 7'nin işareti +)
  • Örnek: (-10) + (+2) = -8 (10'dan 2 çıktı, 10'un işareti -)
• Çıkarma İşlemi: Bir tam sayıdan başka bir tam sayıyı çıkarırken, çıkan sayının işaretini değiştirip toplama işlemi yaparız.
  • Örnek: (+8) - (+3) = (+8) + (-3) = +5
  • Örnek: (-5) - (-2) = (-5) + (+2) = -3

⚠️ Dikkat: Çıkarma işleminde işaret değiştirme kuralını unutmayın. Özellikle iki eksi yan yana geldiğinde artıya dönüşür!

b. Çarpma ve Bölme

Çarpma ve bölme işlemlerinde işaret kuralları aynıdır:

• Aynı İşaretli Tam Sayılar: Sonuç her zaman pozitiftir.
  • Örnek: (+4) x (+2) = +8
  • Örnek: (-4) x (-2) = +8
• Farklı İşaretli Tam Sayılar: Sonuç her zaman negatiftir.
  • Örnek: (+6) x (-3) = -18
  • Örnek: (-9) x (+2) = -18

💡 İpucu: Negatif sayıların çarpımında, eğer negatif çarpan sayısı çift ise sonuç pozitif, tek ise sonuç negatiftir.

2. Tam Sayıların Kuvvetleri (Üslü İfadeler)

Bir tam sayının kuvveti, o sayının kendisiyle kaç kez çarpıldığını gösterir.

• Pozitif Tam Sayıların Kuvvetleri: Her zaman pozitiftir.
  • Örnek: (+3)² = (+3) x (+3) = +9
• Negatif Tam Sayıların Kuvvetleri:
  • Çift Kuvvetler: Sonuç pozitiftir. (Parantez içinde olmasına dikkat!)
    • Örnek: (-2)⁴ = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = +16
  • Tek Kuvvetler: Sonuç negatiftir.
    • Örnek: (-3)³ = (-3) x (-3) x (-3) = -27

⚠️ Dikkat: Parantez Kullanımı Çok Önemli!

• (-2)⁴ demek, -2'yi 4 kez kendisiyle çarp demektir. Sonuç +16.
• -2⁴ demek, 2'yi 4 kez kendisiyle çarp ve önüne eksi işareti koy demektir. Sonuç -16.
• Parantez yoksa, üs sadece sayıyı etkiler, işareti değil!

3. Tam Sayıları Karşılaştırma ve Sıralama

Tam sayıları karşılaştırırken sayı doğrusunu düşünebiliriz.

• Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar büyür, sola doğru gidildikçe küçülür.
• Pozitif sayılar her zaman negatif sayılardan büyüktür.
• Sıfır, tüm negatif sayılardan büyük, tüm pozitif sayılardan küçüktür.
• Negatif sayılarda, sıfıra daha yakın olan sayı daha büyüktür. (Örnek: -3 > -8)

💡 İpucu: Negatif sayılarda "daha az borçlu olmak" gibi düşünebilirsiniz. -3 TL borç, -8 TL borçtan daha iyi (büyüktür).

4. Mutlak Değer

Bir tam sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusu üzerindeki sıfıra olan uzaklığıdır.

• Mutlak değer sembolü "|" ile gösterilir. Örnek: |-5|
• Uzaklık negatif olamayacağı için, bir sayının mutlak değeri her zaman pozitif veya sıfırdır.
• Örnek: |+7| = 7, |-7| = 7, |0| = 0

⚠️ Dikkat: Mutlak değer, sayının işaretini ortadan kaldırır, sadece değerini (büyüklüğünü) gösterir.

5. Aritmetik Ortalama

Bir veri grubundaki sayıların aritmetik ortalaması, o sayıların toplamının, veri adedine bölünmesiyle bulunur.

• Formül: Aritmetik Ortalama = (Sayıların Toplamı) / (Sayı Adedi)
• Örnek: -12, -16 ve 4 sayılarının ortalaması: ((-12) + (-16) + 4) / 3 = (-28 + 4) / 3 = (-24) / 3 = -8

💡 İpucu: Eğer ortalama ve sayı adedi verilmişse, sayıların toplamını bulmak için ortalama ile sayı adedini çarparsınız. Sonra bu toplamdan bilinen sayıları çıkararak bilinmeyeni bulabilirsiniz.

6. Gerçek Hayat Problemleri ve Yorumlama

Tam sayılar, günlük hayatta birçok durumu ifade etmek için kullanılır:

• Sıcaklık: Donma noktasının altındaki sıcaklıklar negatif, üstündekiler pozitiftir. Azalma/düşme (-) artma/yükselme (+) ile gösterilir.
• Rakım/Derinlik: Deniz seviyesi 0 kabul edilir. Deniz seviyesinin üstü (dağlar) pozitif, altı (deniz altı, kuyu) negatiftir.
• Kâr-Zarar: Kâr (+) ile, zarar (-) ile ifade edilir.
• Puanlama: Kazanılan puanlar (+), kaybedilen puanlar (-) ile gösterilir.

Problem Çözme Stratejileri:

• Soruyu Anla: Ne isteniyor, hangi bilgiler verilmiş? Anahtar kelimelerin altını çiz.
• Plan Yap: Hangi işlemleri hangi sırayla yapman gerekiyor?
• Uygula: İşlemleri dikkatlice yap. Özellikle işaretlere özen göster.
• Kontrol Et: Sonucun mantıklı olup olmadığını kontrol et.

⚠️ Dikkat: Grafik ve tablo sorularında, verileri doğru okuduğunuzdan ve kâr-zarar gibi durumları doğru işaretlerle ifade ettiğinizden emin olun.

Sevgili öğrenciler, tam sayılar konusu pratikle gelişir. Bu ders notundaki bilgileri tekrar gözden geçirin ve bol bol soru çözerek kendinizi geliştirin. Unutmayın, her hata bir öğrenme fırsatıdır!

Başarılar dilerim!