Merhaba sevgili 8. sınıf öğrencileri!

Bu ders notu, EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) konularını içeren bir testteki soruları temel alarak hazırlandı. Amacımız, bu konulardaki temel bilgileri pekiştirmenizi, farklı soru tiplerine nasıl yaklaşmanız gerektiğini anlamanızı ve sınavlara daha hazırlıklı girmenizi sağlamaktır. EBOB ve EKOK, LGS'de karşınıza sıkça çıkacak önemli konulardır. Hazırsanız, bu konuları derinlemesine inceleyelim!

🎓 8. sınıf Ebob ve Ekok Test 10 - Ders Notu ve İpuçları

1. EBOB (En Büyük Ortak Bölen) Nedir ve Nasıl Bulunur?

• Tanım: İki veya daha fazla sayıyı aynı anda bölen en büyük pozitif tam sayıya bu sayıların En Büyük Ortak Böleni (EBOB) denir.
• Hesaplama Yöntemleri:
  • Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi: Sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan üssü en küçük olanlar seçilir ve çarpılır.
  • Ortak Bölme Yöntemi: Sayılar yan yana yazılır ve en küçük asal sayıdan başlayarak ortak bölenler işaretlenir. İşaretlenen asal sayıların çarpımı EBOB'u verir.
• EBOB Problemlerinin Anahtar Kelimeleri ve Mantığı:
  • "Eşit parçalara ayırma", "bölme", "gruplama", "kare fayans döşeme", "en büyük", "en uzun", "en geniş", "en az sayıda" gibi ifadeler genellikle EBOB kullanmanız gerektiğini gösterir.
  • Bütün bir nesneyi (kumaş, çubuk, tarla kenarı vb.) daha küçük ve eşit parçalara ayırma durumlarında EBOB kullanılır.
  • 💡 İpucu: EBOB, verilen sayılardan daha küçük veya eşit bir değerdir.
• Özel Durumlar:
  • Aralarında Asal Sayılar: EBOB'ları 1'dir. (Örn: EBOB(7, 10) = 1)
  • Kat İlişkisi Olan Sayılar: Küçük sayı, büyük sayının bir böleni ise EBOB küçük sayıdır. (Örn: EBOB(12, 36) = 12)

2. EKOK (En Küçük Ortak Kat) Nedir ve Nasıl Bulunur?

• Tanım: İki veya daha fazla sayının ortak katları arasında en küçük pozitif tam sayıya bu sayıların En Küçük Ortak Katı (EKOK) denir.
• Hesaplama Yöntemleri:
  • Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi: Sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan üssü en büyük olanlar ve ortak olmayan tüm asal çarpanlar seçilir ve çarpılır.
  • Ortak Bölme Yöntemi: Sayılar yan yana yazılır ve en küçük asal sayıdan başlayarak tüm asal çarpanlara bölünür. Tüm asal sayıların çarpımı EKOK'u verir.
• EKOK Problemlerinin Anahtar Kelimeleri ve Mantığı:
  • "Birlikte tekrar etme", "aynı anda", "karşılaşma", "birleşme", "ortak bir noktada buluşma", "en küçük", "en az", "ortak kat" gibi ifadeler genellikle EKOK kullanmanız gerektiğini gösterir.
  • Periyodik olarak tekrarlayan olayların (zillerin çalması, koşucuların tekrar başlangıç noktasına gelmesi, otobüs seferleri vb.) ne zaman tekrar bir araya geleceğini bulmak için EKOK kullanılır.
  • 💡 İpucu: EKOK, verilen sayılardan daha büyük veya eşit bir değerdir.
• Özel Durumlar:
  • Aralarında Asal Sayılar: EKOK'ları sayıların çarpımına eşittir. (Örn: EKOK(7, 10) = 70)
  • Kat İlişkisi Olan Sayılar: Küçük sayı, büyük sayının bir böleni ise EKOK büyük sayıdır. (Örn: EKOK(12, 36) = 36)

3. EBOB ve EKOK Arasındaki İlişki

• İki doğal sayının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir.
  A x B = EBOB(A, B) x EKOK(A, B)
• Bu ilişki, özellikle EBOB veya EKOK'u bilinen iki sayıdan diğerini bulmak için çok kullanışlıdır.

4. Problem Çözme Stratejileri ve Kritik Noktalar

• EBOB Problemleri:
  • Adım 1: Problemi dikkatlice oku ve ne istendiğini anla. "Eşit parçalara ayırma", "en büyük ölçü", "en az sayıda parça" gibi ifadeler EBOB'u işaret eder.
  • Adım 2: Verilen sayıların EBOB'unu bul. Bu EBOB değeri, genellikle bir parçanın uzunluğunu, bir poşetin ağırlığını veya iki ağaç arasındaki mesafeyi temsil eder.
  • Adım 3: EBOB'u bulduktan sonra, problemde istenen nihai cevabı hesapla. Örneğin, toplam parça sayısı için her bir uzunluğu EBOB'a bölüp sonuçları toplayabilirsin.
  • ⚠️ Dikkat: Çubuk kesme problemlerinde, parça sayısı ile kesim sayısı farklıdır. N parça elde etmek için N-1 kesim yapılır.
  • ⚠️ Dikkat: Dikdörtgen etrafına ağaç dikme problemlerinde, köşe noktalarına da ağaç dikiliyorsa, ağaç sayısı çevre / EBOB formülüyle bulunur.
• EKOK Problemleri:
  • Adım 1: Problemi dikkatlice oku ve ne istendiğini anla. "Ne zaman tekrar bir araya gelirler?", "en küçük ortak kat", "aynı anda" gibi ifadeler EKOK'u işaret eder.
  • Adım 2: Verilen sayıların EKOK'unu bul. Bu EKOK değeri, olayların tekrar birleştiği zamanı, mesafeyi veya miktarı temsil eder.
  • Adım 3: EKOK'u bulduktan sonra, problemde istenen nihai cevabı hesapla. Örneğin, EKOK saniye cinsinden çıktıysa, saat cinsine çevirmen gerekebilir.
  • Bölündüğünde Kalan Veren Sayılar: Bir sayının A'ya ve B'ye bölündüğünde K kalanını vermesi durumunda, bu sayı EKOK(A, B) + K şeklinde bulunur. (Örn: 10 ve 12'ye bölündüğünde 7 kalanını veren en küçük sayı, EKOK(10, 12) + 7'dir.)
  • Devirli Ondalık Sayılar: Devreden kısımların uzunluklarının EKOK'u, rakamların tekrar alt alta geldiği basamak sayısını verir.
• Üslü İfadelerle EBOB ve EKOK:
  • EBOB: Ortak asal çarpanlardan üssü küçük olanları seç ve çarp. Ortak olmayan çarpanları alma.
  • EKOK: Tüm asal çarpanlardan üssü büyük olanları seç ve çarp. Ortak olmayan çarpanları da al.
• Birim Dönüşümleri: Problemlerde verilen birimlere (saniye, dakika, saat, metre, santimetre, kilogram) dikkat et ve istenen birime göre dönüşüm yapmayı unutma.

Unutmayın, matematik sadece formülleri ezberlemek değil, aynı zamanda problem çözme becerisi geliştirmektir. Bol bol pratik yaparak ve farklı soru tipleriyle karşılaşarak bu konudaki ustalığınızı artırabilirsiniz. Başarılar dilerim!