Merhaba sevgili 8. sınıf öğrencileri!

EBOB ve EKOK konuları, LGS matematik müfredatının temel taşlarından biridir ve hem kavramsal bilgiyi hem de problem çözme becerisini ölçen çeşitli soru tipleriyle karşımıza çıkar. Bu ders notu, "8. sınıf Ebob ve Ekok Test 9" testindeki soruları analiz ederek, bu konudaki tüm önemli noktaları ve sıkça karşılaşılan problem tiplerini kapsayan kapsamlı bir tekrar rehberi sunmak için hazırlandı. Amacımız, sınav öncesi son tekrarınızı yaparken size yol göstermek ve başarıya ulaşmanız için gerekli tüm bilgileri derli toplu bir şekilde sunmaktır.

Bu notlarda, sayıların en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) bulma yöntemlerinden, bu kavramların günlük hayattaki problem çözümlerine nasıl uygulandığına kadar birçok konuyu ele alacağız. Hazırsanız, EBOB ve EKOK dünyasına derinlemesine bir dalış yapalım!

EBOB (En Büyük Ortak Bölen) Nedir ve Nasıl Bulunur?

• Tanım: İki veya daha fazla sayının ortak bölenleri arasında en büyük olana En Büyük Ortak Bölen (EBOB) denir. EBOB, genellikle sayıları eşit parçalara ayırma, bölme veya gruplama gibi durumlarda kullanılır.
• Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemiyle EBOB Bulma:
  • Verilen sayıları asal çarpanlarına ayırın.
  • Her iki sayıda da ortak olan asal çarpanları belirleyin.
  • Ortak olan asal çarpanlardan üssü (kuvveti) küçük olanları seçin. Eğer üsler aynıysa, o çarpanı olduğu gibi alın.
  • Seçtiğiniz bu asal çarpanları çarparak EBOB'u bulun.
• EBOB Problemleri:
  • Genellikle "büyük parçaları küçük ve eşit parçalara ayırma", "artmayacak şekilde bölme", "en büyük ortak ölçü" gibi ifadeler içerir.
  • Anahtar kelimeler: en büyük, en fazla, eşit parçalara ayırma, bölme, gruplama, kare/küp oluşturma.

⚠️ Dikkat: EBOB, her zaman verilen sayılardan küçük veya bu sayılara eşit çıkar. Eğer EBOB'u bulduğunuzda sayılardan büyük bir değer elde ediyorsanız, bir hata yapmışsınız demektir.

EKOK (En Küçük Ortak Kat) Nedir ve Nasıl Bulunur?

• Tanım: İki veya daha fazla sayının ortak katları arasında en küçük olana En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir. EKOK, genellikle periyodik olayların tekrar bir araya gelmesi, farklı uzunluktaki şeyleri eşitleme veya birleştirme gibi durumlarda kullanılır.
• Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemiyle EKOK Bulma:
  • Verilen sayıları asal çarpanlarına ayırın.
  • Tüm asal çarpanları (ortak olanlar ve olmayanlar) belirleyin.
  • Her bir asal çarpandan üssü (kuvveti) büyük olanı seçin. Eğer üsler aynıysa, o çarpanı olduğu gibi alın.
  • Seçtiğiniz bu asal çarpanları çarparak EKOK'u bulun.
• EKOK Problemleri:
  • Genellikle "farklı zamanlarda gerçekleşen olayların tekrar ne zaman birlikte olacağı", "farklı uzunluktaki çubukları birleştirerek eşit uzunlukta yeni bir şey oluşturma", "en küçük ortak miktar" gibi ifadeler içerir.
  • Anahtar kelimeler: en küçük, en az, birlikte, tekrar, eşitlenme, birleşme, katlar.

⚠️ Dikkat: EKOK, her zaman verilen sayılardan büyük veya bu sayılara eşit çıkar. Eğer EKOK'u bulduğunuzda sayılardan küçük bir değer elde ediyorsanız, bir hata yapmışsınız demektir.

EBOB ve EKOK Arasındaki Önemli İlişkiler

• İki Sayının Çarpımı ile EBOB ve EKOK İlişkisi:
  • Herhangi iki doğal sayının çarpımı, o sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir. Yani, A ve B iki doğal sayı ise:
    A x B = EBOB(A, B) x EKOK(A, B)
• Biri Diğerinin Katı Olan Sayılar:
  • Eğer iki sayıdan biri diğerinin tam katı ise (örneğin 12 ve 24),
    • EBOB'ları küçük olan sayıya eşittir (EBOB(12, 24) = 12).
    • EKOK'ları büyük olan sayıya eşittir (EKOK(12, 24) = 24).
• Aralarında Asal Sayılar:
  • EBOB'ları 1'dir (EBOB(3, 16) = 1).
  • EKOK'ları sayıların çarpımına eşittir (EKOK(3, 16) = 3 x 16 = 48).

Problem Çözme İpuçları ve Sık Karşılaşılan Durumlar

• "En az" ve "En çok" Kelimeleri:
  • Genellikle "en az" kelimesi EKOK problemlerinde, "en çok" kelimesi ise EBOB problemlerinde karşımıza çıkar. Ancak bu her zaman kesin bir kural değildir, sorunun bağlamını iyi anlamak önemlidir. Örneğin, "en az parça sayısı" istendiğinde, parçaların boyutu "en fazla" olmalıdır, bu da EBOB gerektirir.
• Kalanlı Bölme Problemleri:
  • Bir sayıya bölündüğünde belirli bir kalan veren sayılarla ilgili problemlerde, kalanı ya sayıdan çıkarırız (EBOB için) ya da sayıya ekleriz (EKOK için).
  • Örneğin, "bir sayıya 10 eklendiğinde hem 18'e hem de 20'ye tam bölünüyor" deniyorsa, o sayı 18 ve 20'nin EKOK'unun 10 eksiğidir.
• Görsel ve Tablo Sorularını Yorumlama:
  • Şekiller, tablolar veya algoritmalarla verilen sorularda, her bir adımın veya bağlantının ne anlama geldiğini dikkatlice okuyun ve uygulayın. Harflerle verilen asal çarpan listelerinde, harflerin değiştiği yerler o asal çarpana bölündüğünü gösterir.
• Üslü İfadelerle EBOB/EKOK Bulma:
  • Sayılar asal çarpanlarının üslü biçimiyle verildiğinde, EBOB için ortak asal çarpanlardan üssü küçük olanları, EKOK için ise tüm asal çarpanlardan üssü büyük olanları seçtiğinizi unutmayın.
• Belirli Bir Aralıkta Sayı Bulma:
  • EKOK veya EBOB'u bulduktan sonra, sonucun belirli bir aralıkta (örneğin 500 ile 600 arasında) olmasını istiyorsa, bulduğunuz EKOK'un katlarını veya EBOB'un katlarını bu aralıkta aramalısınız.

💡 İpucu: Bir problemle karşılaştığınızda, öncelikle kendinize şu soruları sorun:

• Bu problemde büyük bir bütünü küçük ve eşit parçalara mı ayırıyorum? (EBOB)
• Bu problemde farklı periyotlarda gerçekleşen olayların ne zaman tekrar bir araya geleceğini mi buluyorum? (EKOK)
• Soruda "en büyük", "en fazla" gibi ifadeler mi var? (Genellikle EBOB)
• Soruda "en küçük", "en az", "birlikte" gibi ifadeler mi var? (Genellikle EKOK)

Bu ders notu, EBOB ve EKOK konularında karşılaşabileceğiniz temel kavramları ve problem çözme stratejilerini özetlemektedir. Unutmayın, matematik sadece formülleri ezberlemek değil, aynı zamanda problemleri anlamak ve doğru stratejiyi uygulamaktır. Bol bol pratik yaparak bu konudaki becerilerinizi geliştirebilirsiniz.

Sınavlarınızda başarılar dilerim!