Merhaba sevgili 8. sınıf öğrencileri!

Bu ders notu, "8. Sınıf Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları Test 10" testindeki soruları temel alarak, konuyu baştan sona tekrar etmeniz ve sınavlara daha iyi hazırlanmanız için hazırlandı. Bu test, pozitif tam sayıların çarpanları, asal sayılar, asal çarpanlara ayırma ve bu kavramları problem çözmede kullanma becerilerinizi ölçmektedir. Hazırsanız, temel kavramları ve önemli ipuçlarını birlikte gözden geçirelim!

1. Pozitif Tam Sayı Çarpanları (Bölenleri)

Bir sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılara o sayının pozitif tam sayı çarpanları veya bölenleri denir. Her pozitif tam sayı, 1'e ve kendisine kalansız bölünür. Bu nedenle, 1 ve sayının kendisi her zaman o sayının çarpanlarıdır.

• Nasıl Bulunur? Bir sayının çarpanlarını bulmak için, o sayıyı 1'den başlayarak sırayla pozitif tam sayılara böleriz. Kalan 0 ise, bölen sayı bir çarpandır. Genellikle çarpan çiftleri halinde bulunur. Örneğin, 12 sayısının çarpanları:
• 1 x 12 = 12
• 2 x 6 = 12
• 3 x 4 = 12
• Yani 12'nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir.
• Çarpan Sayısı: Bir sayının kaç tane pozitif tam sayı çarpanı olduğunu bulmak için, sayıyı asal çarpanlarına ayırıp üslü biçimde yazarız. Üsleri birer artırıp çarptığımızda çarpan sayısını buluruz. (Örneğin, 12 = 2² . 3¹ ise, (2+1) . (1+1) = 3 . 2 = 6 çarpanı vardır.)

💡 İpucu: Bir sayının çarpanlarını bulurken, küçükten büyüğe doğru sırayla denemek ve çarpan çiftlerini (örneğin 1x12, 2x6) eşleştirmek, hiçbir çarpanı atlamamanızı sağlar ve işinizi kolaylaştırır.

2. Asal Sayılar

Asal sayı, 1'den büyük olan ve 1 ile kendisinden başka pozitif tam sayı böleni (çarpanı) olmayan sayılara denir.

• Özellikleri:
• En küçük asal sayı 2'dir.
• 2, çift sayılar arasındaki tek asal sayıdır. Diğer tüm asal sayılar tektir.
• Her asal sayının sadece iki pozitif tam sayı çarpanı vardır: 1 ve kendisi.
• Asal Sayıları Belirleme: Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için, o sayıyı kendinden küçük asal sayılara bölerek kontrol ederiz. Eğer hiçbirine kalansız bölünmüyorsa, o sayı asaldır.

⚠️ Dikkat: 1 asal sayı değildir! Asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ... şeklinde devam eder.

3. Asal Çarpanlar ve Asal Çarpanlara Ayırma

Bir sayının çarpanları arasında asal olanlara asal çarpan denir. Bir sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmaya asal çarpanlara ayırma denir.

• Yöntemler:
• Çarpan Ağacı: Sayıyı iki çarpanına ayırarak başlanır, bu çarpanlar asal olana kadar devam ettirilir.
• Asal Çarpanlar Listesi (Bölen Listesi): Sayı en küçük asal sayıdan başlayarak sırayla asal sayılara bölünür. Bölümler de aynı şekilde asal sayılara bölünmeye devam eder. Tüm asal çarpanlar sağ tarafta listelenir.
• Üslü İfade Olarak Yazma: Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırdıktan sonra, aynı olan asal çarpanları üslü biçimde yazarak daha kısa gösterebiliriz. Örneğin, 72 = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 = 2³ . 3².
• Farklı Asal Çarpanların Toplamı: Bir sayının asal çarpanlarına ayrılmış halinden, tabanlardaki farklı asal sayıları toplayarak bulunur. Örneğin, 72'nin farklı asal çarpanları 2 ve 3'tür. Toplamları 2+3=5'tir.

💡 İpucu: Bir sayının asal çarpanlarını bulmak, o sayıyı en küçük asal sayılardan (2, 3, 5, ...) başlayarak bölmekle başlar. Bir asal sayıya bölünemiyorsa, bir sonraki asal sayıya geçilir.

4. Çarpanlar ve Asal Sayılarla İlgili Problem Çözme Becerileri

Bu tür testlerde, matematiksel bilgiyi günlük hayat senaryolarına veya geometrik şekillere uygulama becerisi önemlidir. Karşılaşabileceğiniz problem türleri şunlardır:

• Geometrik Uygulamalar: Dikdörtgenin alanı ve kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi kullanarak çarpanları bulma ve çevre hesaplama. (Alan = Kısa Kenar x Uzun Kenar)
• Minimum/Maksimum Değer Problemleri: Bir problemde istenen en küçük veya en büyük değeri bulmak için, tüm olası çarpanları veya durumları değerlendirmeniz gerekebilir. Genellikle "en az" veya "en çok" ifadeleri bu tür soruları işaret eder.
• Yönerge Takibi: Bazı sorularda, size özel bir yöntem veya algoritma verilir. Bu tür sorularda, verilen adımları dikkatlice okuyup doğru bir şekilde uygulamak önemlidir.

⚠️ Dikkat: Soruyu çok dikkatli okuyun ve neyin istendiğini (örneğin, "farklı asal çarpanların toplamı", "asal sayı olanlar", "en az", "en çok", "kesinlikle yanlıştır") doğru anladığınızdan emin olun. Küçük bir kelime farkı, cevabı tamamen değiştirebilir.

Genel Tekrar ve Sınav İpuçları

• Tüm tanımları (çarpan, bölen, asal sayı, asal çarpan) ve yöntemleri (asal çarpanlara ayırma) iyi bildiğinizden emin olun.
• Bol bol pratik yapın. Farklı soru tipleri çözmek, konuyu pekiştirmenize yardımcı olur.
• Zaman yönetimine dikkat edin. Her soruya eşit zaman ayırmaya çalışın, takıldığınız sorularda çok fazla vakit kaybetmeyin.
• Yanlış yaptığınız soruların nedenini anlamaya çalışın. Nerede hata yaptığınızı bulmak, bir sonraki sefere aynı hatayı yapmamanızı sağlar.

Başarılar dilerim!