Merhaba Sevgili 8. Sınıf Öğrencileri,

Bu ders notu, "Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları" konusundaki bilgilerinizi pekiştirmek ve sınavlara daha iyi hazırlanmanızı sağlamak amacıyla hazırlandı. Karşınıza çıkan test sorularını analiz ederek, bu konunun tüm önemli noktalarını, formüllerini ve pratik ipuçlarını bir araya getirdik. Bu notları dikkatlice okuyarak konuya tam anlamıyla hakim olabilir, sıkça yapılan hatalardan kaçınabilir ve başarıya ulaşabilirsiniz!

🎓 8. Sınıf Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları Test 3 - Ders Notu ve İpuçları

Bu test, pozitif tam sayıların çarpanlarını (bölenlerini) bulma, asal çarpanları belirleme, çarpan sayısını hesaplama ve çarpanlarla ilgili özel durumları (en büyük, en küçük çarpan vb.) anlama becerilerinizi ölçmektedir. Şimdi gelin, bu temel konuları adım adım inceleyelim.

🔢 Çarpan (Bölen) Nedir?

• Bir pozitif tam sayıyı kalansız olarak bölebilen her pozitif tam sayıya, o sayının çarpanı veya böleni denir.
• Örneğin, 12 sayısının çarpanları (bölenleri) 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir. Çünkü 12 bu sayılara kalansız olarak bölünebilir.
• 💡 İpucu: Her pozitif tam sayının en küçük çarpanı 1, en büyük çarpanı ise kendisidir.

🔍 Bir Sayının Tüm Pozitif Çarpanları Nasıl Bulunur?

Bir sayının tüm çarpanlarını bulmak için genellikle "eşleştirme yöntemi" kullanılır:

• Sayıyı 1'den başlayarak sırayla hangi sayılara bölündüğünü kontrol ederiz.
• Bölen her sayı için, o sayıyı böldüğümüzde çıkan sonucu da çarpan olarak yazarız. Bu şekilde çarpanları çiftler halinde buluruz.
• Örneğin, 36 sayısının çarpanlarını bulalım:
  • 1 x 36 = 36
  • 2 x 18 = 36
  • 3 x 12 = 36
  • 4 x 9 = 36
  • 6 x 6 = 36 (Bir sayı kendisiyle çarpıldığında, o sayı sadece bir kez çarpan listesine yazılır.)
• Buna göre 36'nın çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36'dır.

🌟 Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar

• Asal Sayı: 1 ve kendisinden başka pozitif tam sayı böleni olmayan, 1'den büyük tam sayılara asal sayı denir.
  • En küçük asal sayı 2'dir ve çift olan tek asal sayı da 2'dir.
  • İlk birkaç asal sayı: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...
• Asal Çarpan: Bir sayının çarpanları arasında asal olan sayılara o sayının asal çarpanları denir.
• Asal Çarpanlara Ayırma: Bir sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmaya asal çarpanlara ayırma denir. Bu işlemi genellikle "çarpan ağacı" veya "asal çarpanlar algoritması (bölme çizgisi)" ile yaparız.
  • Örneğin, 50 sayısının asal çarpanlarını bulalım:
    50 | 2
    25 | 5
    5 | 5
    1
    Yani 50 = 2¹ x 5²'dir. 50'nin asal çarpanları 2 ve 5'tir.

➕ Pozitif Tam Sayı Çarpan Sayısı Nasıl Bulunur?

Bir sayının kaç tane pozitif tam sayı çarpanı olduğunu bulmak için asal çarpanlara ayırma yöntemini kullanırız:

• Önce sayıyı asal çarpanlarına ayırırız ve üslü ifade şeklinde yazarız. (Örn: A = a^x . b^y . c^z)
• Daha sonra her bir asal çarpanın üssünü 1 artırıp, bu artırılmış üsleri birbiriyle çarparız.
• Formül: (x+1) . (y+1) . (z+1)
• Örneğin, 32 sayısının çarpan sayısını bulalım:
  • 32'yi asal çarpanlarına ayıralım: 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁵
  • Üs 5'tir. Üssü 1 artırıp çarpan sayısını buluruz: 5 + 1 = 6.
  • Yani 32 sayısının 6 tane pozitif tam sayı çarpanı vardır. (Bunlar: 1, 2, 4, 8, 16, 32)

🎯 Çarpanlarla İlgili Özel Durumlar ve İpuçları

• En Büyük Pozitif Çarpan: Bir sayının en büyük pozitif çarpanı her zaman sayının kendisidir.
• Kendisi Hariç En Büyük Pozitif Çarpan: Sayıyı en küçük asal çarpanına bölerek bulabiliriz. Örneğin, 36'nın kendisi hariç en büyük çarpanı 36 / 2 = 18'dir.
• 1 Hariç En Küçük Pozitif Çarpan: Sayının en küçük asal çarpanıdır. Eğer sayı asal ise, 1 hariç en küçük çarpanı yine kendisi olur. Örneğin, 57'nin asal çarpanları 3 ve 19'dur. 1 hariç en küçük çarpanı 3'tür.
• Çarpanların Özellikleri: Bazen çarpanların basamak sayısı (tek basamaklı, iki basamaklı vb.) veya tek/çift olma gibi ek özellikler sorulabilir. Bu durumda önce tüm çarpanları bulup, sonra istenen özelliği taşıyanları seçmelisiniz.

⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler:

• Sorularda geçen "değildir" veya "hariç" gibi ifadelere çok dikkat edin. Bu kelimeler cevabı tamamen değiştirebilir.
• "Pozitif tam sayı çarpanı" ile "asal çarpan" kavramlarını karıştırmayın. Asal çarpanlar, tüm çarpanlar kümesinin bir alt kümesidir.
• Büyük sayıların çarpanlarını bulurken veya çarpan sayısını hesaplarken asal çarpanlara ayırma yöntemini kullanmak hem daha hızlı hem de daha güvenilirdir.

Bu ders notu, "Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları" konusundaki tüm temel bilgileri ve sıkça karşılaşılan soru tiplerini kapsamaktadır. Bu bilgileri tekrar ederek ve bol bol pratik yaparak konuya tam anlamıyla hakim olabilirsiniz. Başarılar dilerim!