🎓 7. Sınıf Tam Sayılarla İşlemler Test 1 - Ders Notu ve İpuçları

Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencileri!

Bu ders notu, "Tam Sayılarla İşlemler" konusunda karşına çıkabilecek temel kavramları, işlem kurallarını ve problem çözme yaklaşımlarını pekiştirmek için hazırlandı. Testteki soruları analiz ederek, bu konudaki tüm önemli noktaları senin için derledim. Bu notları dikkatlice okuyarak, tam sayılarla ilgili her türlü soruya hazır olabilirsin!

Testin Kapsadığı Ana Konular:

• Tam Sayıların Tanımı ve Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterimi
• Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri
• Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri
• Tam Sayılarla İşlem Önceliği
• Tam Sayıların Üslü İfadeleri
• Mutlak Değer Kavramı
• Tam Sayıların Günlük Hayat Problemlerinde Kullanımı (Sıcaklık, Kâr-Zarar, Deniz Seviyesi vb.)
• Tam Sayılarla İlgili Özellikler (Dağılma Özelliği, Etkisiz Eleman vb.)

1. Tam Sayılar Nedir ve Sayı Doğrusu

• Tam Sayılar (Z): Pozitif tam sayılar (+1, +2, +3, ...), negatif tam sayılar (-1, -2, -3, ...) ve sıfır (0) kümesinin birleşimidir.
• Sıfır, ne pozitif ne de negatiftir.
• Sayı doğrusunda sıfırın sağındaki sayılar pozitif, solundaki sayılar negatiftir. Sağdaki sayılar soldakilerden her zaman daha büyüktür.
• Pozitif Sayılar: Genellikle işaretleri yazılmaz (örn: 5, +5 demektir).
• Negatif Sayılar: İşaretleri mutlaka yazılır (örn: -5).

⚠️ Dikkat: Sayı doğrusunda sağa gittikçe sayılar büyür, sola gittikçe küçülür. Örneğin, -10, -2'den daha küçüktür. En büyük negatif tam sayı -1'dir.

2. Tam Sayılarla Toplama İşlemi

• Aynı İşaretli Tam Sayıları Toplama: Sayılar toplanır, ortak işaret sonuca yazılır.
  • Örnek: (+5) + (+3) = +8
  • Örnek: (-5) + (-3) = -8
• Farklı İşaretli Tam Sayıları Toplama: Sayıların mutlak değerleri arasındaki fark bulunur (büyükten küçük çıkarılır). Mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonuca yazılır.
  • Örnek: (+5) + (-3) = +2 (Çünkü 5-3=2 ve 5'in işareti pozitif)
  • Örnek: (-5) + (+3) = -2 (Çünkü 5-3=2 ve 5'in işareti negatif)

💡 İpucu: Kâr-zarar, alacak-verecek veya sıcaklık artışı-azalışı gibi günlük hayat problemlerinde toplama işlemini düşünmek, işaretleri karıştırmanı engeller.

3. Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi

• Tam sayılarda çıkarma işlemi, çıkan sayının işaretini değiştirip toplama işlemine dönüştürülerek yapılır.
  • Örnek: (+7) - (+3) = (+7) + (-3) = +4
  • Örnek: (+7) - (-3) = (+7) + (+3) = +10
  • Örnek: (-7) - (+3) = (-7) + (-3) = -10
  • Örnek: (-7) - (-3) = (-7) + (+3) = -4

⚠️ Dikkat: İki eksi yan yana geldiğinde (örneğin -(-3)), bu durum artıya dönüşür (+3). Bu, en sık yapılan hatalardan biridir!

4. Tam Sayılarla Çarpma İşlemi

• Aynı İşaretli İki Tam Sayının Çarpımı: Sonuç pozitiftir.
  • Örnek: (+4) x (+2) = +8
  • Örnek: (-4) x (-2) = +8
• Farklı İşaretli İki Tam Sayının Çarpımı: Sonuç negatiftir.
  • Örnek: (+4) x (-2) = -8
  • Örnek: (-4) x (+2) = -8
• Birden Fazla Sayının Çarpımı: Negatif işaretli sayıların adedi tek ise sonuç negatif, çift ise sonuç pozitiftir.
  • Örnek: (-2) x (-3) x (-1) = -6 (3 tane negatif sayı var, tek sayı)
  • Örnek: (-2) x (-3) x (+1) = +6 (2 tane negatif sayı var, çift sayı)
• Çarpma İşleminin Toplama/Çıkarma Üzerine Dağılma Özelliği: a x (b + c) = (a x b) + (a x c) veya a x (b - c) = (a x b) - (a x c)

💡 İpucu: Çarpma işleminde işaretleri önce belirle, sonra sayıları çarp. Bu, hata yapma olasılığını azaltır.

5. Tam Sayılarla Bölme İşlemi

• Bölme işleminde de çarpma işlemindeki işaret kuralları geçerlidir.
  • Aynı İşaretli İki Tam Sayının Bölümü: Sonuç pozitiftir.
    • Örnek: (+10) ÷ (+2) = +5
    • Örnek: (-10) ÷ (-2) = +5
  • Farklı İşaretli İki Tam Sayının Bölümü: Sonuç negatiftir.
    • Örnek: (+10) ÷ (-2) = -5
    • Örnek: (-10) ÷ (+2) = -5

⚠️ Dikkat: Sıfır hariç hiçbir sayı sıfıra bölünemez. Sıfırın bir sayıya bölümü ise sıfırdır.

6. İşlem Önceliği

Birden fazla işlem içeren ifadelerde işlemler belirli bir sıraya göre yapılır:

1. Parantez içi işlemler yapılır.
2. Üslü ifadeler hesaplanır.
3. Çarpma veya Bölme işlemleri (soldan sağa doğru).
4. Toplama veya Çıkarma işlemleri (soldan sağa doğru).

💡 İpucu: "Parantez, Üs, Çarpma/Bölme, Toplama/Çıkarma" (PÜÇTÇ) sıralamasını aklında tutabilirsin.

7. Tam Sayıların Üslü İfadeleri

• Bir tam sayının kuvveti, o sayının kendisiyle kaç kez çarpılacağını gösterir.
  • Örnek: 2³ = 2 x 2 x 2 = 8
  • Örnek: (-3)² = (-3) x (-3) = +9 (Negatif sayının çift kuvveti pozitif)
  • Örnek: (-3)³ = (-3) x (-3) x (-3) = -27 (Negatif sayının tek kuvveti negatif)

⚠️ Dikkat: (-2)⁴ ile -2⁴ farklıdır!
(-2)⁴ = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = +16
-2⁴ = -(2 x 2 x 2 x 2) = -16 (Burada sadece 2'nin kuvveti alınır, eksi işareti sonuca eklenir.)

8. Mutlak Değer

• Bir tam sayının sayı doğrusu üzerinde sıfıra olan uzaklığına mutlak değer denir. Mutlak değer her zaman pozitif veya sıfırdır.
  • Örnek: |+5| = 5
  • Örnek: |-5| = 5
  • Örnek: |0| = 0

💡 İpucu: "Uzaklık" kelimesi geçtiğinde veya bir sayının "deniz seviyesine yakınlığı" gibi ifadelerde mutlak değeri düşünmelisin. Mutlak değeri küçük olan sayı, sıfıra daha yakındır.

9. Günlük Hayat Problemleri ve Tam Sayılar

• Tam sayılar, sıcaklık, deniz seviyesinin altı/üstü, kâr-zarar, borç-alacak, yükseklik-derinlik, puanlama gibi birçok durumda kullanılır.
• Deniz Seviyesi: Deniz seviyesi 0 kabul edilir. Üstü pozitif (+), altı negatif (-) ile gösterilir.
• Sıcaklık: Donma noktasının üstü pozitif (+), altı negatif (-) ile gösterilir.
• Kâr-Zarar: Kâr pozitif (+), zarar negatif (-) ile ifade edilir.
• Ortalama Hesaplama: Verilen sayıların toplamı, sayı adedine bölünerek bulunur. İşaretlere dikkat etmeyi unutma!

💡 İpucu: Problemleri çözerken, verilen bilgileri tam sayı olarak doğru bir şekilde ifade etmek (örn: 15 m altında ise -15) çözümün ilk ve en önemli adımıdır. Bilinmeyen bir değeri bulmak için denklem kurma mantığını kullanabilirsin (örn: -4 + ▲ = 9 ise ▲ = 9 - (-4)).

Genel Tekrar ve Sınav İpuçları:

• İşaretlere Dikkat: Özellikle çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinde işaretleri karıştırmamak için çok dikkatli ol.
• İşlem Önceliği: Parantez, üs, çarpma/bölme, toplama/çıkarma sırasını asla unutma.
• Okuduğunu Anlama: Problemli sorularda neyin istendiğini ve hangi sayıların pozitif, hangilerinin negatif olduğunu doğru belirle.
• Kontrol Et: İşlemlerini bitirdikten sonra bir kez daha kontrol etmek, basit hataları önleyebilir.
• Pratik Yap: Ne kadar çok soru çözersen, tam sayılarla işlemler konusunda o kadar ustalaşırsın.

Umarım bu ders notu, "Tam Sayılarla İşlemler" konusundaki bilgilerini pekiştirmen ve sınavda başarılı olman için sana yardımcı olur. Başarılar dilerim!