Soru Çözümü
- ABC eşkenar üçgen olduğundan, tüm iç açıları $60^\circ$'dir. Yani $m(\widehat{A}) = m(\widehat{B}) = m(\widehat{C}) = 60^\circ$.
- $\triangle ABD$ için açıları bulalım:
- $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{A}) = 60^\circ$
- $m(\widehat{ABD}) = 10^\circ$ (verilmiştir)
- $m(\widehat{ADB}) = 180^\circ - (60^\circ + 10^\circ) = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$
- $\triangle BDE$ için açıları bulalım:
- $m(\widehat{DBE}) = m(\widehat{ABC}) - m(\widehat{ABD}) - m(\widehat{EBC}) = 60^\circ - 10^\circ - 15^\circ = 35^\circ$
- $D$ noktası $AC$ kenarı üzerinde olduğundan, $m(\widehat{BDE})$ ve $m(\widehat{ADB})$ bütünler açılardır. $m(\widehat{BDE}) = 180^\circ - m(\widehat{ADB}) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$
- Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{BED}) = 180^\circ - m(\widehat{DBE}) - m(\widehat{BDE}) = 180^\circ - 35^\circ - 70^\circ = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ$
- $\triangle BDE$ kenar uzunluklarını karşılaştıralım:
- $z = |DE|$ kenarı karşısındaki açı $m(\widehat{DBE}) = 35^\circ$
- $y = |BE|$ kenarı karşısındaki açı $m(\widehat{BDE}) = 70^\circ$
- $x = |BD|$ kenarı karşısındaki açı $m(\widehat{BED}) = 75^\circ$
- Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar bulunur. Açıların sıralaması $35^\circ < 70^\circ < 75^\circ$ olduğundan, kenarların sıralaması $z < y < x$ olur.
- Doğru Seçenek B'dır.