Giriş:
Sevgili 5. sınıf öğrencileri, bu ders notu "Doğal Sayılarda Çözümleme" konusunu pekiştirmeniz için hazırlandı. Bu test, sayıların basamak değerlerini anlamanız, sayıları çözümlemeniz ve çözümlenmiş hâllerinden tekrar sayıları oluşturmanız gibi temel becerileri ölçüyor. Ayrıca büyük sayıları okuma ve yazma ile ilgili bilgilerinizi de tazeleyeceğiz. Hazırsanız, sayıların gizemli dünyasına bir yolculuğa çıkalım!
Doğal Sayılar ve Basamak Değerleri
- Doğal sayılar, günlük hayatta kullandığımız sayılardır (0, 1, 2, 3...).
- Bir doğal sayıdaki her rakamın bulunduğu yere basamak denir.
- Her basamağın bir basamak değeri vardır. Basamak değeri, rakamın bulunduğu basamağa göre aldığı değerdir. Örneğin, 572 395 sayısındaki 7 rakamı "on binler" basamağındadır ve basamak değeri 7 x 10 000 = 70 000'dir.
- Basamaklar sağdan sola doğru birler, onlar, yüzler, binler, on binler, yüz binler, milyonlar, on milyonlar, yüz milyonlar, milyarlar, on milyarlar, yüz milyarlar şeklinde devam eder.
Sayı Bölükleri (Periyotlar)
- Büyük sayıları daha kolay okuyup yazmak için rakamlar sağdan sola doğru üçerli gruplara ayrılır. Bu gruplara bölük denir.
- En sağdaki üç basamak "Birler Bölüğü"dür (birler, onlar, yüzler).
- Birler bölüğünün solundaki üç basamak "Binler Bölüğü"dür (binler, on binler, yüz binler).
- Binler bölüğünün solundaki üç basamak "Milyonlar Bölüğü"dür (milyonlar, on milyonlar, yüz milyonlar).
- Milyonlar bölüğünün solundaki üç basamak "Milyarlar Bölüğü"dür (milyarlar, on milyarlar, yüz milyarlar).
💡 İpucu: Sayıları okurken önce bölükteki sayıyı okur, sonra bölüğün adını söyleriz (birler bölüğü hariç). Örneğin, 4 596 243 758 sayısını okurken: "Dört milyar beş yüz doksan altı milyon iki yüz kırk üç bin yedi yüz elli sekiz."
Doğal Sayıları Çözümleme
Bir doğal sayıyı çözümlemek, o sayıyı oluşturan rakamların basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazmaktır. İki farklı şekilde çözümleme yapabiliriz:
- Basamak Değerleri Toplamı Şeklinde Çözümleme:
- Her rakamın basamak değerini buluruz.
- Bulduğumuz basamak değerlerini toplarız.
- Örnek: 572 395 sayısının çözümlenmiş hâli:
500 000 + 70 000 + 2000 + 300 + 90 + 5
- Rakamın Basamak Değeri ile Çarpımı Şeklinde Çözümleme:
- Her rakamı, bulunduğu basamağın değeri ile çarparız.
- Bulduğumuz çarpımları toplarız.
- Örnek: 21 643 sayısının çözümlenmiş hâli:
2 x 10 000 + 1 x 1000 + 6 x 100 + 4 x 10 + 3 x 1
⚠️ Dikkat: Çözümleme yaparken, bir basamakta "0" (sıfır) rakamı varsa, o basamağın basamak değeri 0 olacağı için çözümlemede o terimi yazmayız. Ancak, sayıyı tekrar oluştururken o basamağa "0" yazmayı unutmamalıyız!
💡 İpucu: Çözümleme yaparken basamak değerlerini doğru belirlemek için sayıyı sağdan sola doğru basamak adlarıyla (birler, onlar, yüzler...) veya basamak değerleriyle (1, 10, 100...) eşleştirebilirsin.
Çözümlenmiş Hâlden Sayıyı Bulma
Çözümlenmiş hâli verilen bir sayıyı bulmak için, her bir terimin temsil ettiği basamağa karşılık gelen rakamı yerleştiririz. Eksik olan basamaklara "0" (sıfır) yazarız.
- Örnek: 3 x 100 000 + 1 x 1000 + 4 x 100 + 6 x 10 + 7 x 1 şeklinde çözümlenmiş sayıyı bulalım.
- 100 000'ler basamağı: 3
- 10 000'ler basamağı: Yok (0 yazarız)
- 1000'ler basamağı: 1
- 100'ler basamağı: 4
- 10'lar basamağı: 6
- 1'ler basamağı: 7
Sayı: 301 467
⚠️ Dikkat: Çözümlemede eksik olan basamakları (genellikle "0" olan basamaklar) fark etmek çok önemlidir. Örneğin, 9 tane on milyon, 5 tane bir milyon, 4 tane yüz bin, 7 tane on şeklinde verilen bir çözümlemede, yüzler, binler ve birler basamakları için "0" yazmayı unutmamalısın. Sayı 95 400 070 olur.
Uygulama ve Problem Çözme
- Doğal sayılarda çözümleme bilgisi, günlük hayattaki fiyat hesaplamaları, büyük sayıları anlama gibi birçok alanda kullanılır.
- Problemleri çözerken önce sayıyı doğru bir şekilde çözümle veya çözümlenmiş hâlinden doğru sayıyı bul. Sonra problemde istenen işlemi (toplama, çıkarma vb.) yap.
💡 İpucu: Özellikle "hangi sayı kullanılamaz" veya "hangi kısım olamaz" gibi olumsuz ifadeler içeren sorularda, sayının tüm basamaklarını ve basamak değerlerini dikkatlice kontrol etmelisin. Bir sayının çözümlemesinde, o sayının içinde bulunmayan bir basamak değeri asla yer almaz.
Bu ders notu, doğal sayılarda çözümleme konusundaki bilgilerinizi pekiştirmenize yardımcı olacaktır. Bol bol pratik yapmayı ve hatalarınızdan ders çıkarmayı unutmayın. Başarılar dilerim!