Soru Çözümü
- Verilen eşitsizlikleri kullanarak her bir terimin aralığını bulalım.
- İlk olarak $a^3$ için aralığı belirleyelim:
$-2 < a < 1$ ise, küpünü aldığımızda $(-2)^3 < a^3 < (1)^3$ olur.
Böylece, $-8 < a^3 < 1$ elde ederiz. - İkinci olarak $b^2$ için aralığı belirleyelim:
$-4 < b < -2$ ise, $b$ negatif olduğu için karelerini aldığımızda eşitsizlik yön değiştirir veya uç noktaların karelerini alıp en küçük ve en büyük değerleri belirleriz.
$(-4)^2 = 16$ ve $(-2)^2 = 4$.
Böylece, $4 < b^2 < 16$ elde ederiz. - Üçüncü olarak $c^2$ için aralığı belirleyelim:
$-5 < c < 1$ ise, $c$ aralığı $0$'ı içerdiği için $c^2$'nin en küçük değeri $0$ olur. En büyük değeri ise uç noktalardan $0$'a en uzak olanın karesi olacaktır.
$(-5)^2 = 25$ ve $(1)^2 = 1$.
Böylece, $0 \le c^2 < 25$ elde ederiz. - Şimdi $a^3 + b^2 + c^2$ ifadesinin aralığını bulmak için alt sınırları toplayalım:
$-8 + 4 + 0 < a^3 + b^2 + c^2 < 1 + 16 + 25$
$-4 < a^3 + b^2 + c^2 < 42$ - İfadenin alabileceği en küçük tam sayı değeri, $-4$'ten büyük olan ilk tam sayıdır. Bu da $-3$'tür.
- Doğru Seçenek B'dır.