Soru Çözümü
- Verilen eşitsizlik $\frac{1}{7} \le \frac{3}{-x+1} < \frac{1}{5}$ şeklindedir.
- Eşitsizliğin tüm terimleri pozitif olduğu için, $\frac{3}{-x+1}$ ifadesi de pozitif olmalıdır. Pay $3$ pozitif olduğundan, payda $-x+1$ de pozitif olmalıdır.
- $-x+1 > 0 \implies 1 > x$ koşulu bulunur.
- Eşitsizliğin tüm terimleri pozitif olduğundan, her terimin çarpmaya göre tersi alındığında eşitsizlik yön değiştirir: $7 \ge \frac{-x+1}{3} > 5$.
- Eşitsizliğin her tarafını $3$ ile çarpın: $21 \ge -x+1 > 15$.
- Eşitsizliğin her tarafından $1$ çıkarın: $20 \ge -x > 14$.
- Eşitsizliğin her tarafını $-1$ ile çarpın ve eşitsizlik yönlerini değiştirin: $-20 \le x < -14$.
- Bu aralıktaki tam sayılar $-20, -19, -18, -17, -16, -15$'tir.
- $x$'in alabileceği en büyük tam sayı değeri $-15$'tir.
- Doğru Seçenek E'dır.