Soru Çözümü
- Verilen $a < 0 < b$ eşitsizliğinden, $a$ negatiftir ($a < 0$) ve $b$ pozitiftir ($b > 0$).
- $a < 0$ ve $b > 0$ olduğundan, $a - b$ ifadesi her zaman negatiftir (örneğin, $-2 - 3 = -5$). Yani $a - b < 0$.
- Verilen $\frac{a-b}{c} < 0$ eşitsizliğinde, pay kısmı ($a-b$) negatif olduğundan, bu ifadenin sonucunun negatif olması için payda ($c$) pozitif olmalıdır. Yani $c > 0$.
- Buna göre, işaretler şöyledir: $a$ (negatif), $b$ (pozitif), $c$ (pozitif).
- Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) $a + b + c < 0$: Negatif + Pozitif + Pozitif. Örneğin $a=-10, b=3, c=4 \implies -10+3+4 = -3 < 0$. Ama $a=-1, b=10, c=2 \implies -1+10+2 = 11 > 0$. Her zaman doğru değildir.
- B) $a - b - c < 0$: $a$ (negatif), $-b$ (negatif), $-c$ (negatif). Üç negatif sayının toplamı her zaman negatiftir. Yani $a - b - c < 0$ daima doğrudur.
- C) $a + b - c > 0$: Negatif + Pozitif - Pozitif. Örneğin $a=-1, b=5, c=2 \implies -1+5-2 = 2 > 0$. Ama $a=-5, b=2, c=1 \implies -5+2-1 = -4 < 0$. Her zaman doğru değildir.
- D) $a \cdot b \cdot c > 0$: Negatif $\cdot$ Pozitif $\cdot$ Pozitif = Negatif. Yani $a \cdot b \cdot c < 0$ olmalıdır. Bu seçenek yanlıştır.
- E) $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$: $c > 0$ olduğu için eşitsizliği $c$ ile çarparsak $a > b$ elde ederiz. Ancak başlangıçta verilen $a < 0 < b$ ifadesi $a < b$ olduğunu gösterir. Bu seçenek yanlıştır.
- Doğru Seçenek B'dır.