Soru Çözümü
- Verilen eşitsizlik $a < b - c < 0$'dır. Bu durumdan iki bilgi elde ederiz: $a < b - c$ ve $b - c < 0$.
- $b - c < 0$ eşitsizliğinden $b < c$ sonucuna ulaşırız.
- Ayrıca $a < b - c$ ve $b - c < 0$ olduğundan, $a$ kesinlikle negatiftir ($a < 0$).
- A) Seçeneği: $\frac{b - c}{a} < 0$. $b - c$ negatiftir ve $a$ negatiftir. Negatif bir sayının negatif bir sayıya bölümü pozitif olur. Yani $\frac{b - c}{a} > 0$. Bu seçenek yanlıştır.
- B) Seçeneği: $a + c > b$. Verilen $a < b - c$ eşitsizliğinde her iki tarafa $c$ eklersek $a + c < b - c + c \implies a + c < b$ olur. Bu seçenek yanlıştır.
- C) Seçeneği: $a \cdot b > a \cdot c$. $b < c$ olduğunu biliyoruz. Eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayı olan $a$ ile çarptığımızda eşitsizlik yön değiştirir. Yani $a \cdot b > a \cdot c$ olur. Bu seçenek doğrudur.
- D) Seçeneği: $b + a < c$. Verilen $a < b - c$ eşitsizliğinden $a + c < b$ olduğunu bulmuştuk. Bu seçenek yanlıştır.
- E) Seçeneği: $a + b + c < 0$. Örneğin, $a = -3$, $b = 1$, $c = 2$ alırsak, $a < b - c < 0 \implies -3 < 1 - 2 < 0 \implies -3 < -1 < 0$ sağlanır. Ancak $a + b + c = -3 + 1 + 2 = 0$ olur, bu da $0 < 0$ değildir. Bu seçenek daima doğru değildir.
- Doğru Seçenek C'dır.