Soru Çözümü
- Verilen aralık $(-1, 7)$'dir. Bu aralık, $x$'in $-1$'den büyük ve $7$'den küçük olduğunu gösterir: $-1 < x < 7$.
- Aralığın orta noktasını bulmak için uç noktaları toplayıp ikiye böleriz: Orta nokta $= \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3$.
- Aralığın yarı uzunluğunu (genişliğini) bulmak için uç noktalar arasındaki farkı alıp ikiye böleriz: Yarı uzunluk $= \frac{7 - (-1)}{2} = \frac{8}{2} = 4$.
- Bir aralık $(a, b)$ mutlak değerli eşitsizlik olarak $|x - \text{orta nokta}| < \text{yarı uzunluk}$ şeklinde ifade edilir.
- Bulduğumuz değerleri yerine yazarsak, eşitsizlik $|x - 3| < 4$ olur.
- Bu eşitsizliği açtığımızda $-4 < x - 3 < 4$ elde ederiz. Her tarafa $3$ eklersek $-1 < x < 7$ olur, bu da verilen aralıktır.
- Doğru Seçenek B'dır.