Soru Çözümü
- $A$ ve $B$ sayılarının konumları sırasıyla $a$ ve $b$ olsun. İşaretlenen sayılar $x$ olsun.
- Verilen koşul: $A$ sayısına olan uzaklık, $B$ sayısına olan uzaklığın 2 katıdır. Bu, mutlak değer olarak `$|x - a| = 2|x - b|$` şeklinde ifade edilir.
- Bu denklemin iki farklı çözümü vardır:
- Birinci durum: `$x - a = 2(x - b)$`
- Denklemi çözdüğümüzde, `$x - a = 2x - 2b \implies x = 2b - a$` olur. Bu, ilk işaretlenen sayı `$x_1 = 2b - a$`'dır.
- İkinci durum: `$x - a = -2(x - b)$`
- Denklemi çözdüğümüzde, `$x - a = -2x + 2b \implies 3x = a + 2b \implies x = \frac{a + 2b}{3}$` olur. Bu, ikinci işaretlenen sayı `$x_2 = \frac{a + 2b}{3}$`'tür.
- İşaretlenen iki sayı arasındaki uzaklık 2 birim olarak verilmiştir: `$|x_1 - x_2| = 2$`.
- $x_1 - x_2$ farkını hesaplayalım:
- `$x_1 - x_2 = (2b - a) - \frac{a + 2b}{3}$`
- `$x_1 - x_2 = \frac{3(2b - a) - (a + 2b)}{3}$`
- `$x_1 - x_2 = \frac{6b - 3a - a - 2b}{3}$`
- `$x_1 - x_2 = \frac{4b - 4a}{3}$`
- `$x_1 - x_2 = \frac{4(b - a)}{3}$`
- Şimdi uzaklık koşulunu uygulayalım: `$|\frac{4(b - a)}{3}| = 2$`
- Mutlak değer dışına alırsak: `$\frac{4}{3}|b - a| = 2$`
- $A$ ve $B$ sayıları arasındaki uzaklık `$|b - a|$`'dır. Bu ifadeyi yalnız bırakalım:
- `$|b - a| = 2 \cdot \frac{3}{4}$`
- `$|b - a| = \frac{6}{4}$`
- `$|b - a| = \frac{3}{2}$`
- A ve B sayıları arasındaki uzaklık `$3/2$` birimdir.
- Doğru Seçenek D'dır.