Soru Çözümü
- Sayı doğrusundaki konumlarına göre $a$ ve $b$ gerçek sayılarının işaretlerini belirleyelim.
- $b$ sayısı 0'ın solunda olduğu için $b < 0$
- $a$ sayısı 0'ın sağında olduğu için $a > 0$
- Mutlak değer ifadelerinin içindeki terimlerin işaretlerini inceleyelim:
- $2a - b$: $a > 0$ olduğu için $2a > 0$. $b < 0$ olduğu için $-b > 0$. Dolayısıyla $2a - b > 0$.
- $b - a$: $b < 0$ ve $a > 0$ olduğu için $b - a < 0$.
- $b$: $b < 0$.
- Bu işaretlere göre mutlak değerleri açalım:
- $|2a - b| = 2a - b$ (Çünkü ifade pozitif)
- $|b - a| = -(b - a) = a - b$ (Çünkü ifade negatif)
- $|b| = -b$ (Çünkü ifade negatif)
- Şimdi bu ifadeleri ana denklemde yerine koyalım: $|2a - b| - |b - a| + |b| = (2a - b) - (a - b) + (-b)$
- Denklemi basitleştirelim: $2a - b - a + b - b$
- Benzer terimleri birleştirelim: $(2a - a) + (-b + b - b) = a - b$
- Doğru Seçenek A'dır.