Soru Çözümü
- Verilen $A$ kümesi, $-7 < x < 4$ koşulunu sağlayan ve $x = 2k$ şeklinde yazılabilen tam sayılardan ($k \in \mathbb{Z}$) oluşur.
- $x = 2k$ ifadesini eşitsizlikte yerine koyarsak: $-7 < 2k < 4$ olur.
- Eşitsizliğin her tarafını $2$'ye böleriz: $\frac{-7}{2} < k < \frac{4}{2}$, yani $-3.5 < k < 2$ olur.
- $k$ bir tam sayı olduğu için, bu aralıktaki tam sayı değerleri $k \in \{-3, -2, -1, 0, 1\}$'dir.
- Bu $k$ değerlerini kullanarak $x = 2k$ formülüyle $A$ kümesinin elemanlarını buluruz:
- $k = -3 \implies x = 2(-3) = -6$
- $k = -2 \implies x = 2(-2) = -4$
- $k = -1 \implies x = 2(-1) = -2$
- $k = 0 \implies x = 2(0) = 0$
- $k = 1 \implies x = 2(1) = 2$
- Buna göre, $A = \{-6, -4, -2, 0, 2\}$ kümesidir.
- Soru, "A' kümesinin kesinlikle bir elemanı değildir" ifadesiyle, verilen seçeneklerden hangisinin $A$ kümesinin bir elemanı olduğunu sormaktadır. (Çünkü bir eleman $A'$ kümesinde değilse, $A$ kümesindedir.)
- Seçenekleri kontrol edelim:
- A) $\frac{-11}{2} = -5.5$. Bu değer $A$ kümesinde değildir.
- B) $-4$. Bu değer $A$ kümesindedir.
- C) $-1$. Bu değer $A$ kümesinde değildir.
- D) $4$. Bu değer $A$ kümesinde değildir.
- E) $7$. Bu değer $A$ kümesinde değildir.
- Seçenek B'deki $-4$ sayısı $A$ kümesinin bir elemanı olduğu için, $A'$ kümesinin kesinlikle bir elemanı değildir.
- Doğru Seçenek B'dır.