Soru Çözümü
- Verilen aralıkların sınırlarını yaklaşık değerleriyle ifade edelim:
- $-\sqrt{17}$ yaklaşık olarak $-4.12$'dir.
- $\frac{13}{2}$ değeri $6.5$'tir.
- Bu durumda kümelerimiz: $A = [-\sqrt{17}, 5)$ ve $B = (-3, \frac{13}{2}]$ olur.
- $A \cup B$ kümesini bulalım. Birleşim kümesi, iki aralığın en küçük alt sınırı ile en büyük üst sınırını kapsar:
- Alt sınır: $\min(-\sqrt{17}, -3) = -\sqrt{17}$
- Üst sınır: $\max(5, \frac{13}{2}) = \frac{13}{2}$
- Böylece $A \cup B = [-\sqrt{17}, \frac{13}{2}]$ olur.
- Yaklaşık olarak $A \cup B = [-4.12, 6.5]$'tir.
- $(A \cup B) \cap Z$ kümesi, bu aralıktaki tam sayıları içerir:
- $x \in Z$ ve $-\sqrt{17} \le x \le \frac{13}{2}$ koşulunu sağlayan tam sayılar: $\{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$'dır.
- Bu tam sayıların toplamını hesaplayalım:
- Toplam $= (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6$
- Toplam $= (-4+4) + (-3+3) + (-2+2) + (-1+1) + 0 + 5 + 6$
- Toplam $= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 5 + 6 = 11$
- Doğru Seçenek E'dır.