Soru Çözümü
- Verilen küme $A = \{x | 4 < x < 9, x \in R\}$ açık aralığı ifade eder, yani $A = (4, 9)$.
- A) $4 \in A$: $A$ kümesi $4$'ten büyük sayıları içerir, bu yüzden $4 \notin A$. Bu ifade yanlıştır.
- B) $s(A) = 4$: $A$ bir reel sayı aralığı olduğu için sonsuz elemana sahiptir. Dolayısıyla $s(A)$ sonsuzdur, $4$ değildir. Bu ifade yanlıştır.
- C) $[5, 7] \subset A$: $[5, 7]$ kapalı aralığındaki her $x$ değeri için $5 \le x \le 7$ sağlanır. Bu durumda $4 < 5 \le x \le 7 < 9$ olduğundan, her $x \in [5, 7]$ için $x \in A$ sağlanır. Bu ifade doğrudur.
- D) $9 \in A$: $A$ kümesi $9$'dan küçük sayıları içerir, bu yüzden $9 \notin A$. Bu ifade yanlıştır.
- E) $[6, 9] \supset A$: Bu ifade $A \subset [6, 9]$ anlamına gelir. $A = (4, 9)$ kümesindeki örneğin $5$ sayısı $[6, 9]$ aralığında değildir ($5 < 6$). Bu yüzden $A \not\subset [6, 9]$. Bu ifade yanlıştır.
- Doğru Seçenek C'dır.