Soru Çözümü
- Verilen küme tanımına göre, $x$ değerleri $-10 \leq x \leq 20$ aralığında olmalı ve $x = 3k$ şeklinde, $k$ bir tam sayı olmalıdır.
- $x = 3k$ ifadesini eşitsizlikte yerine koyarsak: $-10 \leq 3k \leq 20$.
- Eşitsizliğin her tarafını $3$'e böleriz: $\frac{-10}{3} \leq k \leq \frac{20}{3}$.
- Bu eşitsizliği ondalıklı olarak yazarsak: $-3.33... \leq k \leq 6.66...$.
- $k$ bir tam sayı olduğu için, $k$ değerleri $\{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ olur.
- Şimdi bu $k$ değerlerini kullanarak $x$ değerlerini bulalım: $A = \{-9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18\}$.
- Bu elemanların toplamını bulalım: $(-9) + (-6) + (-3) + 0 + 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18$.
- Negatif ve pozitif sayılar birbirini götürür: $(-9+9) + (-6+6) + (-3+3) + 0 + 12 + 15 + 18$.
- Toplam $0 + 0 + 0 + 0 + 12 + 15 + 18 = 45$ olur.
- Doğru Seçenek D'dır.