Soru Çözümü
- Verilen $A$ sayısını üslü ifade olarak yazalım: $A = 2^{1/4} \cdot 2^{1/6} \cdot 2^{1/8}$
- Üsleri toplayalım: $A = 2^{1/4 + 1/6 + 1/8}$
- Üslerin paydalarını eşitleyelim (EKOK 24): $A = 2^{6/24 + 4/24 + 3/24}$
- $A$ sayısını sadeleştirelim: $A = 2^{13/24}$
- Soruda $A$ sayısının hangi sayıya bölündüğünde sonucun $\sqrt{2}$ olduğu soruluyor. Bu sayıya $X$ dersek, $A/X = \sqrt{2}$ denklemini kurarız.
- Buradan $X = A / \sqrt{2}$ elde edilir.
- $\sqrt{2}$ ifadesini üslü olarak yazalım: $\sqrt{2} = 2^{1/2}$
- $X$ ifadesini hesaplayalım: $X = 2^{13/24} / 2^{1/2}$
- Üsleri çıkaralım: $X = 2^{13/24 - 1/2}$
- Üslerin paydalarını eşitleyelim: $X = 2^{13/24 - 12/24}$
- $X$ sayısını sadeleştirelim: $X = 2^{1/24}$
- $X$ sayısını köklü ifade olarak yazalım: $X = \sqrt[24]{2}$
- Doğru Seçenek C'dır.