Soru Çözümü
- Verilen ifadeyi üslü sayı şeklinde yazalım:
- $\sqrt{3} = 3^{1/2}$
- $\sqrt[4]{3} = 3^{1/4}$
- $\sqrt[6]{3} = 3^{1/6}$
- İfadeyi yerine koyalım: $\frac{3^{1/2} \cdot 3^{1/4}}{3^{1/6}}$
- Pay kısmındaki çarpma işlemini yapalım. Tabanlar aynı olduğu için üsler toplanır: $3^{1/2 + 1/4} = 3^{2/4 + 1/4} = 3^{3/4}$
- Şimdi ifade $\frac{3^{3/4}}{3^{1/6}}$ haline geldi. Paydadaki ifadeyi yukarı çıkarırken üssün işaretini değiştirelim: $3^{3/4} \cdot 3^{-1/6}$
- Tabanlar aynı olduğu için üsleri toplayalım: $3^{3/4 - 1/6}$
- Üsleri ortak paydada eşitleyelim (Ortak payda 12): $3^{9/12 - 2/12} = 3^{7/12}$
- Üslü ifadeyi tekrar köklü sayı şeklinde yazalım: $\sqrt[12]{3^7}$
- Doğru Seçenek D'dır.