Soru Çözümü
- Verilen ifadeyi asal çarpanlarına ayırın:
- $15 = 3 \cdot 5$
- $(2^4)^5 = 2^{4 \cdot 5} = 2^{20}$
- $20^4 = (2^2 \cdot 5)^4 = 2^{2 \cdot 4} \cdot 5^4 = 2^8 \cdot 5^4$
- $125^7 = (5^3)^7 = 5^{3 \cdot 7} = 5^{21}$
- Bu çarpanları $x$ ifadesinde yerine koyun ve aynı tabanlı üsleri birleştirin:
- $x = (3 \cdot 5) \cdot 2^{20} \cdot (2^8 \cdot 5^4) \cdot 5^{21}$
- $x = 3 \cdot (2^{20} \cdot 2^8) \cdot (5^1 \cdot 5^4 \cdot 5^{21})$
- $x = 3 \cdot 2^{20+8} \cdot 5^{1+4+21}$
- $x = 3 \cdot 2^{28} \cdot 5^{26}$
- Basamak sayısını bulmak için ifadeyi $a \cdot 10^k$ şeklinde yazın. Bunun için $2$ ve $5$'in üslerini eşitleyin:
- $x = 3 \cdot 2^2 \cdot 2^{26} \cdot 5^{26}$
- $x = 3 \cdot 4 \cdot (2 \cdot 5)^{26}$
- $x = 12 \cdot 10^{26}$
- $12 \cdot 10^{26}$ sayısı, $12$ sayısının yanına $26$ tane sıfır eklenmesiyle oluşur.
- $12$ sayısı $2$ basamaklıdır.
- Toplam basamak sayısı $2 + 26 = 28$ olur.
- Doğru Seçenek C'dır.