Soru Çözümü
- Video ilk gün $3$ görüntülenme alır. Sonraki her gün bir önceki günün $3$ katı kadar izlenir.
- $k$. gündeki görüntülenme sayısı $3^k$ olur.
- Toplam görüntülenme sayısı $k$ gün sonunda $3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^k$ şeklinde ifade edilir.
- Bu ifadeyi verilen geometrik seri formülüne benzetmek için $3$ parantezine alalım: $3(1 + 3 + 3^2 + ... + 3^{k-1})$.
- Formülde $r=3$ ve son terim $3^{k-1}$ olduğundan, $n = k-1$ olur.
- Parantez içindeki toplam: $\frac{1 - 3^{(k-1)+1}}{1 - 3} = \frac{1 - 3^k}{-2} = \frac{3^k - 1}{2}$.
- Toplam görüntülenme sayısı: $3 \cdot \frac{3^k - 1}{2}$.
- Bu toplamın $3 \cdot 11^2$ olmasını istiyoruz. Denklemi kuralım: $3 \cdot \frac{3^k - 1}{2} = 3 \cdot 11^2$.
- Her iki tarafı $3$'e bölelim: $\frac{3^k - 1}{2} = 11^2$.
- $11^2 = 121$ olduğundan, $\frac{3^k - 1}{2} = 121$.
- $3^k - 1 = 121 \cdot 2 \Rightarrow 3^k - 1 = 242$.
- $3^k = 242 + 1 \Rightarrow 3^k = 243$.
- $243$ sayısını $3$'ün kuvveti olarak yazalım: $3^5 = 243$.
- Yani, $3^k = 3^5$ ise $k = 5$.
- Video $5$. günde istenen görüntülenme sayısına ulaşır.
- Doğru Seçenek B'dır.