Soru Çözümü
- Verilen denklemi çözmek için önce ondalık sayıları kesirlere çevirelim:
- $0,012 = \frac{12}{1000}$
- $1,5 = \frac{15}{10}$
- $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$
- Parantez içindeki ifadeyi sadeleştirelim:
- $\frac{0,012}{1,5} = \frac{\frac{12}{1000}}{\frac{15}{10}} = \frac{12}{1000} \times \frac{10}{15} = \frac{120}{15000} = \frac{12}{1500} = \frac{4}{500} = \frac{1}{125}$
- Denklem şimdi şu hali alır: $(\frac{1}{125})^{m-2} = \frac{1}{5}$
- Her iki tarafı da aynı tabanda yazalım. $125 = 5^3$ olduğundan, $\frac{1}{125} = 5^{-3}$ ve $\frac{1}{5} = 5^{-1}$'dir.
- Denklemi yeniden yazarsak: $(5^{-3})^{m-2} = 5^{-1}$
- Üslü sayı kuralını uygulayalım ($(a^b)^c = a^{bc}$): $5^{-3(m-2)} = 5^{-1}$
- Üsleri dağıtalım: $5^{-3m+6} = 5^{-1}$
- Tabanlar eşit olduğundan üsler de eşit olmalıdır: $-3m+6 = -1$
- Denklemi çözelim:
- $-3m = -1 - 6$
- $-3m = -7$
- $m = \frac{-7}{-3} = \frac{7}{3}$
- Doğru Seçenek A'dır.