Soru Çözümü
- Verilen sayıların üsleri $36$, $48$ ve $60$'tır. Bu üslerin en büyük ortak bölenini (EBOB) bulalım.
- $EBOB(36, 48, 60) = 12$'dir.
- Sayıları ortak üs $12$ olacak şekilde yeniden düzenleyelim:
- $A = 5^{36} = 5^{3 \cdot 12} = (5^3)^{12}$
- $B = 4^{48} = 4^{4 \cdot 12} = (4^4)^{12}$
- $C = 3^{60} = 3^{5 \cdot 12} = (3^5)^{12}$
- Yeni taban değerlerini hesaplayalım:
- $5^3 = 125$
- $4^4 = 256$
- $3^5 = 243$
- Sayıları bu yeni taban değerleri ile yazalım:
- $A = (125)^{12}$
- $B = (256)^{12}$
- $C = (243)^{12}$
- Üsler eşit olduğunda, tabanı küçük olan sayı daha küçüktür. Tabanları karşılaştıralım: $125 < 243 < 256$.
- Bu durumda, $A < C < B$ sıralaması elde edilir.
- Doğru Seçenek C'dır.