Soru Çözümü
- Verilen denklemi ve sayıları asal çarpanlarına ayırırız: $5^{-a} \cdot (2 \cdot 5)^b = 2 \cdot 5^3$
- Üslü ifade özelliklerini kullanarak denklemi düzenleriz: $5^{-a} \cdot 2^b \cdot 5^b = 2^1 \cdot 5^3$
- Aynı tabanlı terimleri birleştiririz: $2^b \cdot 5^{-a+b} = 2^1 \cdot 5^3$
- Tabanlar eşit olduğundan, üsleri de eşitleriz:
- $b = 1$
- $-a+b = 3$
- İlk denklemden $b=1$ değerini ikinci denkleme yazarız: $-a+1 = 3$
- Denklemi çözerek $a$ değerini buluruz: $-a = 3-1 \Rightarrow -a = 2 \Rightarrow a = -2$
- $a$ ve $b$ değerlerini çarparız: $a \cdot b = (-2) \cdot (1) = -2$
- Doğru Seçenek A'dır.