Soru Çözümü
- Verilen denklem: $(2x - 3)^4 = (3 - 2x)^3$
- Sağ taraftaki ifadeyi $3 - 2x = -(2x - 3)$ şeklinde yazabiliriz.
- Denklem $(2x - 3)^4 = (-(2x - 3))^3$ halini alır.
- Tek kuvvet olduğu için $(-(2x - 3))^3 = -(2x - 3)^3$ olur.
- Denklem şimdi $(2x - 3)^4 = -(2x - 3)^3$ şeklindedir.
- Tüm terimleri sol tarafa alalım: $(2x - 3)^4 + (2x - 3)^3 = 0$
- Ortak çarpan $(2x - 3)^3$ parantezine alalım: $(2x - 3)^3 [(2x - 3) + 1] = 0$
- İfadeyi sadeleştirelim: $(2x - 3)^3 (2x - 2) = 0$
- Bu denklemin sağlanması için çarpanlardan en az birinin sıfır olması gerekir.
- Durum 1: $(2x - 3)^3 = 0 \implies 2x - 3 = 0 \implies 2x = 3 \implies x_1 = \frac{3}{2}$
- Durum 2: $2x - 2 = 0 \implies 2x = 2 \implies x_2 = 1$
- Bulunan $x$ gerçek sayılarının toplamı: $x_1 + x_2 = \frac{3}{2} + 1 = \frac{3}{2} + \frac{2}{2} = \frac{5}{2}$
- Doğru Seçenek D'dır.