Soru Çözümü
- Öncelikle kesrin payını hesaplayalım: `$3^{a-1} \cdot 3^{3-a} - 3^1$`
- Üslü ifadelerde çarpma kuralını uygulayarak payı sadeleştirelim: `$3^{(a-1) + (3-a)} - 3^1 = 3^{a-1+3-a} - 3^1 = 3^2 - 3^1$`
- Payın değeri: `$9 - 3 = 6$`
- Şimdi kesrin paydasını hesaplayalım: `$(3 - \frac{1}{2})^0 \cdot (3 + \frac{1}{2})^0 + (-1)^{-2}$`
- Sıfırıncı kuvvet kuralını uygulayalım (`$x^0 = 1$`): `$(3 - \frac{1}{2})^0 = 1$` ve `$(3 + \frac{1}{2})^0 = 1$`
- Negatif üs kuralını uygulayalım (`$x^{-n} = \frac{1}{x^n}$`): `$(-1)^{-2} = \frac{1}{(-1)^2} = \frac{1}{1} = 1$`
- Paydanın değeri: `$1 \cdot 1 + 1 = 1 + 1 = 2$`
- Son olarak, payı paydaya bölerek işlemin sonucunu bulalım: `$\frac{6}{2} = 3$`
- Doğru Seçenek B'dır.