Soru Çözümü
- Üslü İfadelerin Özelliği:
- Negatif bir sayının çift kuvveti $1$'dir. Örnek: $(-1)^2 = 1$.
- Negatif bir sayının tek kuvveti $-1$'dir. Örnek: $(-1)^3 = -1$.
- Terimlerin Değerleri:
- $(-1)^{2024} = 1$ (çünkü $2024$ çift bir sayıdır)
- $(-1)^{2025} = -1$ (çünkü $2025$ tek bir sayıdır)
- $(-1)^{2026} = 1$ (çünkü $2026$ çift bir sayıdır)
- Bu örüntü $1, -1, 1, -1, \dots$ şeklinde devam eder.
- Terim Sayısının Hesaplanması:
- Serideki üsler $2024$'ten $2099$'a kadardır.
- Terim sayısı = Son üs - İlk üs + $1$
- Terim sayısı = $2099 - 2024 + 1 = 76$.
- Toplamın Bulunması:
- Toplamda $76$ terim vardır.
- Her ardışık iki terimin toplamı $1 + (-1) = 0$ eder.
- $76$ terim, $76 / 2 = 38$ adet $0$ toplamı çifti oluşturur.
- İşlemin sonucu = $38 \times 0 = 0$.
- Doğru Seçenek C'dır.