Soru Çözümü
- Üslü ifadelerin işaretlerini düzenleyelim:
- $(-3)^{2n}$ ifadesinde, $2n$ çift bir tam sayı olduğu için sonuç pozitiftir: $(-3)^{2n} = 3^{2n}$
- $(-3)^{2n+1}$ ifadesinde, $2n+1$ tek bir tam sayı olduğu için sonuç negatiftir: $(-3)^{2n+1} = -3^{2n+1}$
- Şimdi bu değerleri verilen ifadede yerine yazalım.
- Payı düzenleyelim:
$-(-3)^{2n+1} + (-3)^{2n} = -(-3^{2n+1}) + 3^{2n} = 3^{2n+1} + 3^{2n}$ - $3^{2n+1} + 3^{2n}$ ifadesini $3^{2n}$ ortak parantezine alalım:
$3^{2n} \cdot 3^1 + 3^{2n} = 3^{2n}(3+1) = 3^{2n} \cdot 4$ - Paydayı düzenleyelim:
$3^{2n} - (-3)^{2n+1} = 3^{2n} - (-3^{2n+1}) = 3^{2n} + 3^{2n+1}$ - $3^{2n} + 3^{2n+1}$ ifadesini $3^{2n}$ ortak parantezine alalım:
$3^{2n} + 3^{2n} \cdot 3^1 = 3^{2n}(1+3) = 3^{2n} \cdot 4$ - Şimdi payı paydaya bölelim:
$\frac{3^{2n} \cdot 4}{3^{2n} \cdot 4} = 1$ - Doğru Seçenek E'dır.