Soru Çözümü
- a pozitif bir tam sayı olduğundan, a'nın değeri $1, 2, 3, ...$ gibi pozitif bir sayıdır.
- A) $(-a)^2$: Negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir. Bu ifade $(-a) \times (-a) = a^2$ olur. a pozitif olduğundan, $a^2$ de pozitiftir.
- B) $a^3$: Pozitif bir sayının tek kuvveti pozitiftir. a pozitif olduğundan, $a^3$ de pozitiftir.
- C) $-(-a)^3$: Önce $(-a)^3$ ifadesini değerlendirelim. Negatif bir sayının tek kuvveti negatiftir, yani $(-a)^3 = -a^3$. Bu ifadeyi yerine yazarsak $-(-a^3)$ olur. İki eksi birbirini artı yapar, yani $a^3$. a pozitif olduğundan, $a^3$ de pozitiftir.
- D) $a^{-2}$: Bu ifade $\frac{1}{a^2}$ olarak yazılır. a pozitif olduğundan, $a^2$ pozitiftir. Dolayısıyla $\frac{1}{a^2}$ de pozitiftir.
- E) $-a^4$: Önce $a^4$ ifadesini değerlendirelim. a pozitif olduğundan, $a^4$ pozitiftir. İfadenin önündeki eksi işareti nedeniyle, $-a^4$ ifadesi negatif olur. Örneğin, $a=2$ ise $-2^4 = -16$ negatiftir.
- Doğru Seçenek E'dır.