Soru Çözümü
- 1. İfade: f'nin görüntü kümesi $(-\infty, c]$ dir.
- $|ax + b| \ge 0$ olduğundan, $-|ax + b| \le 0$ olur.
- Her tarafa $c$ eklersek, $f(x) = -|ax + b| + c \le c$ elde edilir.
- Fonksiyonun alabileceği en büyük değer $c$'dir. Görüntü kümesi $(-\infty, c]$'dir.
- Bu ifade Doğru (D)'dur.
- 2. İfade: $c < 0$ ise, f'nin sıfırı yoktur.
- Fonksiyonun sıfırları için $f(x) = 0$ denklemini çözeriz: $-|ax + b| + c = 0$.
- Denklemi düzenlersek, $|ax + b| = c$ olur.
- Eğer $c < 0$ ise, bir mutlak değer ifadesi negatif bir sayıya eşit olamayacağından çözüm yoktur.
- Dolayısıyla, $c < 0$ durumunda f'nin sıfırı yoktur.
- Bu ifade Doğru (D)'dur.
- 3. İfade: f fonksiyonu $x < -b/a$ için azalandır.
- $f(x) = -|ax + b| + c$ fonksiyonu, tepe noktası $x = -b/a$ olan ve aşağıya doğru açılan bir grafik şeklindedir.
- Bu tür bir fonksiyon, tepe noktasına kadar artan, tepe noktasından sonra azalandır.
- Yani, $x < -b/a$ aralığında fonksiyon artan, $x > -b/a$ aralığında ise azalandır.
- İfade, $x < -b/a$ için azalan olduğunu belirttiği için Yanlış (Y)'dır.
- 4. İfade: f bire birdir.
- Bire bir fonksiyon, her farklı $x$ değeri için farklı bir $f(x)$ değeri üretir.
- $f(x) = -|ax + b| + c$ fonksiyonunun grafiği $x = -b/a$ doğrusuna göre simetriktir.
- Aynı $y$ değerini veren birden fazla $x$ değeri olduğu için (tepe noktası hariç), fonksiyon bire bir değildir.
- Bu ifade Yanlış (Y)'dır.
- Doğru Seçenek C'dır.