Soru Çözümü
- A kümesini bulalım: $f(x) = |x - 3| - 7$ fonksiyonu $x < 3$ için azalandır. Bu durumda $A = (-\infty, 3)$.
- B kümesini bulalım: $f(x)$ fonksiyonunun negatif olduğu aralığı bulmak için $f(x) < 0$ eşitsizliğini çözelim.
- $|x - 3| - 7 < 0 \Rightarrow |x - 3| < 7$
- $-7 < x - 3 < 7$
- $-7 + 3 < x < 7 + 3$
- $-4 < x < 10$
- $A \cap B$ kümesini bulalım: $A \cap B = (-\infty, 3) \cap (-4, 10) = (-4, 3)$.
- Seçenekleri kontrol edelim: $A \cap B$ kümesinin elemanları $-4 < x < 3$ koşulunu sağlamalıdır.
- A) $-\frac{7}{2} = -3.5$. $-4 < -3.5 < 3$ olduğu için elemandır.
- B) $-3$. $-4 < -3 < 3$ olduğu için elemandır.
- C) $0$. $-4 < 0 < 3$ olduğu için elemandır.
- D) $\frac{5}{2} = 2.5$. $-4 < 2.5 < 3$ olduğu için elemandır.
- E) $\frac{7}{2} = 3.5$. $-4 < 3.5 < 3$ koşulunu sağlamaz ($3.5$ sayısı $3$'ten büyük olduğu için). Bu nedenle $A \cap B$ kümesinin bir elemanı değildir.
- Doğru Seçenek E'dır.