Soru Çözümü
- Fonksiyon $f(x) = |2x - 6| - 10$ olarak verilmiştir. Mutlak değerin içini sıfır yapan değer $2x - 6 = 0 \Rightarrow x = 3$'tür.
- I. (1, 3) aralığında azalandır.
Bu aralıkta $x < 3$ olduğu için $2x - 6 < 0$'dır. Dolayısıyla $|2x - 6| = -(2x - 6) = -2x + 6$'dır.
$f(x) = -2x + 6 - 10 = -2x - 4$. Bu fonksiyonun eğimi $-2$ (negatif) olduğundan, bu aralıkta azalandır. İfade I doğrudur. - II. (3, 6) aralığında artandır.
Bu aralıkta $x \ge 3$ olduğu için $2x - 6 \ge 0$'dır. Dolayısıyla $|2x - 6| = 2x - 6$'dır.
$f(x) = 2x - 6 - 10 = 2x - 16$. Bu fonksiyonun eğimi $2$ (pozitif) olduğundan, bu aralıkta artandır. İfade II doğrudur. - III. En küçük değeri $-10$'dur.
Mutlak değerli fonksiyonlar, mutlak değerin içini sıfır yapan noktada (eğer bu nokta tanım aralığındaysa) en küçük veya en büyük değerini alır. Burada $x = 3$ noktası $[1, 6]$ aralığındadır.
$f(3) = |2(3) - 6| - 10 = |6 - 6| - 10 = |0| - 10 = 0 - 10 = -10$.
Fonksiyon $x=3$'e kadar azalır, $x=3$'ten sonra artar. Bu nedenle en küçük değeri $f(3) = -10$'dur. İfade III doğrudur. - Doğru Seçenek E'dır.