Soru Çözümü
- Fonksiyon $f(x) = |x + 3| + 2$ olarak verilmiştir.
-
I. İfade: En geniş tanım kümesi gerçek sayılardır.
- Mutlak değer fonksiyonunda $x$ yerine herhangi bir gerçek sayı yazılabilir.
- Bu nedenle fonksiyonun tanım kümesi tüm gerçek sayılardır ($\mathbb{R}$).
- Bu ifade doğrudur.
-
II. İfade: Görüntü kümesi $[2, \infty)$ dur.
- Mutlak değerin tanımı gereği $|x + 3| \ge 0$ dır.
- Eşitsizliğin her iki tarafına $2$ eklersek, $|x + 3| + 2 \ge 0 + 2$ olur.
- Yani $f(x) \ge 2$ dır.
- Fonksiyonun alabileceği en küçük değer $2$'dir ve bu değer $x = -3$ iken elde edilir.
- Görüntü kümesi $[2, \infty)$ dır.
- Bu ifade doğrudur.
-
III. İfade: Sıfırı yoktur.
- Sıfırlarını bulmak için $f(x) = 0$ denklemini çözeriz: $|x + 3| + 2 = 0$.
- Bu denklemi düzenlersek $|x + 3| = -2$ elde ederiz.
- Mutlak değerin sonucu hiçbir zaman negatif bir sayı olamaz.
- Bu nedenle denklemin gerçek sayılarda çözümü yoktur, yani fonksiyonun sıfırı yoktur.
- Bu ifade doğrudur.
- Tüm ifadeler (I, II ve III) doğru olduğu için, doğru seçenek E'dir.
- Doğru Seçenek E'dır.