Soru Çözümü
- Verilen fonksiyon $f(x) = -|2x - 4| - 2$'dir. Tanım kümesi $[0, 5]$ aralığıdır.
- Mutlak değerin içini sıfır yapan $x$ değerini bulalım: $2x - 4 = 0 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2$. Bu değer tanım kümesi içindedir.
- Fonksiyonun $x=2$ noktasındaki değerini hesaplayalım: $f(2) = -|2(2) - 4| - 2 = -|4 - 4| - 2 = -|0| - 2 = -2$. Bu, fonksiyonun alabileceği en büyük değerdir, çünkü $-|2x - 4|$ ifadesi en fazla $0$ olabilir.
- Tanım kümesinin uç noktalarındaki değerleri hesaplayalım:
- $x=0$ için: $f(0) = -|2(0) - 4| - 2 = -|-4| - 2 = -4 - 2 = -6$.
- $x=5$ için: $f(5) = -|2(5) - 4| - 2 = -|10 - 4| - 2 = -|6| - 2 = -6 - 2 = -8$.
- Fonksiyonun görüntü kümesi, hesapladığımız değerlerin en küçüğü ile en büyüğü arasındaki kapalı aralıktır. En küçük değer $-8$ ( $x=5$ noktasında), en büyük değer $-2$ ( $x=2$ noktasında) olarak bulunur.
- Bu durumda görüntü kümesi $[-8, -2]$'dir.
- Doğru Seçenek B'dır.