Soru Çözümü
- Verilen fonksiyon $f(x) = -|3x + 3| + a$ şeklindedir. Bu fonksiyonun grafiği, mutlak değerin önündeki eksi işaretinden dolayı aşağıya doğru açılan bir "V" şeklindedir ve bir tepe noktası vardır.
- Tepe noktası, mutlak değerin içini sıfır yapan $x$ değeri için oluşur. Yani $3x + 3 = 0 \implies 3x = -3 \implies x = -1$.
- Bu $x$ değeri için $f(x)$ değeri $f(-1) = -|3(-1) + 3| + a = -|0| + a = a$ olur. Dolayısıyla tepe noktasının koordinatları $(-1, a)$'dır.
- $f(x)$ grafiği ile $y = 2$ doğrusunun yalnızca bir ortak noktası bulunması, $y = 2$ doğrusunun fonksiyonun tepe noktasından geçtiği anlamına gelir.
- Bu durumda, tepe noktasının y-koordinatı 2 olmalıdır. Yani $a = 2$.
- Fonksiyonun denklemi artık $f(x) = -|3x + 3| + 2$ olarak belirlenmiştir.
- Bizden $f(-2)$ değeri istenmektedir. $x = -2$ değerini fonksiyonda yerine koyalım.
- $f(-2) = -|3(-2) + 3| + 2 = -|-6 + 3| + 2 = -|-3| + 2 = -3 + 2 = -1$.
- Doğru Seçenek D'dır.