Soru Çözümü
- Verilen fonksiyon $f(x) = |3x - 6| + 1$'dir.
- I. İfadeyi İnceleyelim: Görüntü kümesi $[1, \infty)$ dur.
- Mutlak değer fonksiyonunun tanımı gereği, $|3x - 6| \ge 0$ her $x \in R$ için geçerlidir.
- Bu durumda, $f(x) = |3x - 6| + 1 \ge 0 + 1$ olur.
- Yani, $f(x) \ge 1$'dir. Fonksiyonun en küçük değeri $1$'dir.
- Görüntü kümesi $[1, \infty)$'dur. I. ifade doğrudur.
- II. İfadeyi İnceleyelim: $(-\infty, 2)$ aralığında azalandır.
- Mutlak değerin içini sıfır yapan değer $3x - 6 = 0 \implies x = 2$'dir.
- $x < 2$ için, $3x - 6$ negatiftir. Bu durumda $|3x - 6| = -(3x - 6) = -3x + 6$'dır.
- Fonksiyon bu aralıkta $f(x) = (-3x + 6) + 1 = -3x + 7$ şeklinde ifade edilir.
- Bu bir doğrusal fonksiyondur ve eğimi $-3$ (negatif) olduğu için bu aralıkta azalandır.
- II. ifade doğrudur.
- III. İfadeyi İnceleyelim: $\forall x \in R$ için pozitif işaretlidir.
- I. maddede bulduğumuz gibi, fonksiyonun en küçük değeri $1$'dir ($f(x) \ge 1$).
- $f(x)$ her zaman $1$ veya $1$'den büyük olduğu için, her zaman $0$'dan büyüktür. Yani, her zaman pozitif işaretlidir.
- III. ifade doğrudur.
- Her üç ifade de doğru olduğu için, doğru seçenek E'dir.