Soru Çözümü
- Verilen fonksiyon bir mutlak değer fonksiyonudur: $f(x) = \left|\frac{1}{3}x - 3\right| - 1$.
- Mutlak değer fonksiyonlarının artan veya azalan olduğu aralıkları bulmak için, mutlak değerin içini sıfır yapan $x$ değerini bulmalıyız. Bu nokta, fonksiyonun tepe noktasıdır.
- Mutlak değerin içini sıfıra eşitleyelim: $\frac{1}{3}x - 3 = 0$.
- Denklemi çözelim: $\frac{1}{3}x = 3 \implies x = 9$.
- Bu fonksiyonun tepe noktası $x=9$'dadır.
- Mutlak değerin içindeki $x$'in katsayısı $\frac{1}{3}$ (pozitif) olduğundan, fonksiyonun grafiği yukarıya doğru açılan bir "V" şeklindedir.
- Bu tür fonksiyonlar, tepe noktasının solunda azalan, sağında ise artandır.
- Dolayısıyla, fonksiyon $x=9$ noktasından başlayarak artan olacaktır.
- Fonksiyonun artan olduğu en geniş aralık $[9, \infty)$'dur.
- Doğru Seçenek D'dır.