Soru Çözümü
- Grafiğe göre, fonksiyonun tepe noktası (minimum değeri) $(2, 3)$ noktasıdır.
- $f(x) = |ax + b| + c$ fonksiyonunun tepe noktasının y-koordinatı $c$ değeridir. Bu durumda, $c = 3$.
- Tepe noktasının x-koordinatı, mutlak değerin içini sıfır yapan $x$ değeridir: $ax + b = 0 \implies x = -b/a$. Grafikten bu değer $2$'dir. Yani, $-b/a = 2 \implies b = -2a$.
- Grafik, y-eksenini $(0, 7)$ noktasında kesmektedir. Bu bilgiyi fonksiyonda yerine yazalım: $f(0) = |a(0) + b| + c = 7$. Buradan $|b| + c = 7$ elde edilir.
- $c = 3$ değerini $|b| + c = 7$ denklemine yazarsak, $|b| + 3 = 7 \implies |b| = 4$. Bu durumda $b = 4$ veya $b = -4$ olabilir.
- Durum 1: $b = 4$ ise, $b = -2a$ ilişkisinden $4 = -2a \implies a = -2$. Bu durumda $a + b + c = -2 + 4 + 3 = 5$ olur.
- Durum 2: $b = -4$ ise, $b = -2a$ ilişkisinden $-4 = -2a \implies a = 2$. Bu durumda $a + b + c = 2 + (-4) + 3 = 1$ olur.
- Seçeneklere baktığımızda $1$ değeri mevcuttur.
- Doğru Seçenek C'dır.