9. Sınıf Gerçek Sayılarda Tanımlı Mutlak Değer Fonksiyonları ve Nitel Özellikleri Test 4

Soru 10 / 13

Soru Çözümü

Her iki hareketlinin birbirine doğru hızları toplamı $4 km/saat + 8 km/saat = 12 km/saat$'tir.
$x$ saat sonra aralarındaki uzaklık, başlangıçtaki $36 km$'den yaklaştıkları mesafenin çıkarılmasıyla bulunur. Karşılaştıktan sonra uzaklaşacakları için mutlak değer kullanılır: $f(x) = |36 - 12x|$. Bu, III. ifadenin doğru olduğunu gösterir.
Fonksiyonun tanım kümesi, zaman aralığını belirtir. Verilen ifadede tanım kümesi $[0,5]$ olarak belirtilmiştir. Bu ifadenin doğru olduğu kabul edilir. Bu, I. ifadenin doğru olduğunu gösterir.
Tanım kümesi $[0,5]$ olduğunda, $f(x) = |36 - 12x|$ fonksiyonunun görüntü kümesini bulalım:
- $x=0$ için $f(0) = |36 - 12 \cdot 0| = 36$.
- $x=3$ için (hareketlilerin karşılaştığı an) $f(3) = |36 - 12 \cdot 3| = |36 - 36| = 0$.
- $x=5$ için $f(5) = |36 - 12 \cdot 5| = |36 - 60| = |-24| = 24$.
Fonksiyonun tanım kümesi $[0,5]$ üzerinde aldığı en küçük değer $0$, en büyük değer $36$'dır. Dolayısıyla görüntü kümesi $[0,36]$'dır. Bu, II. ifadenin doğru olduğunu gösterir.
Doğru Seçenek E'dır.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13